费马定理&欧拉定理

费马定理:

a^p≡a(mod p)

其中p为质数，且a不是p的倍数

证明：

。。。。。

欧拉定理：

a^φ（p）≡1(mod p)

φ（x）（欧拉函数）为小于等于x且与x互质的数的个数

φ（x）=∏（pi-1）*p_i^ki-1  其中pi表示 x的质因数，ki表示这种质因数的个数

特别的对于质数  φ（x）=x-1。

欧拉函数的代码实现：

#include<cstdio>
#include<Iostream>
using namespace std;
int ol(int x)
{
      int ans=1;
      for(int i=2;i*i<=x;++i)
      {
          if(x%i==0)
         {
             x/=i;
             ans*=i-1;
         }
         while(x%i==0)
        {
            x/=i;
             ans*=i;
         }
     }
     if(x>1) ans*=x-1;
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int a;
     scanf("%d",&a);
    printf("%d",ol(a));
     return 0;
 }

最后函数里那个如果x>1,ans*=x-1一开始让我很懵，后来一想，如果这个数将所有的质因数除过一遍之后，剩下的数如果不是1，那么剩下的肯定只有一个并且是个质数(证明很显然)