• 删边


    题目:

    n个点m条边的无向图,依次删去其中的k条边。求每一次删去一条边之后,图中连通块的个数。

    1<=n<=100000,0<=k<=m<=100000。

    按照题目所说的意思去想的话,很容易想到先建一个图,然后依次把这k条边删去,每次统计联通块的个数。

    这个思路很明显不可行,首先怎样删边?其次,删边之后统计联通块的个数是很麻烦的,就算能求出联通块那么复杂度也肯定会炸。

    然后就想,删边不好删,但是加边很好加呀。所以题目说依次删去k条边,我们不如就倒着依次加上这k条边,每次统计联通块的个数。

    最后把答案倒着输出。这样解决了删边的问题,但是统计联通块似乎还是没有很好的解决,然后我就想到了并查集,我们不建图,而是把要

    加的边的两个端点所在的并查集给合并,这样每合并一个并查集,就将联通块的个数-1(初始为n),然后按照上面反向加边的思路进行操作即可。

     代码:

     1 #include<cstdio>
     2 #include<iostream>
     3 #include<algorithm>
     4 using namespace std;
     5 const int N=100010,M=100010;
     6 struct node{
     7     int u,v;
     8 }a[M],b[M],c;
     9 bool operator < (const node &aa,const node &bb)
    10 {
    11     if(aa.u!=bb.u)
    12     return aa.u<bb.u;
    13     return aa.v<bb.v;
    14 }
    15 bool operator >(const node &aa,const node &bb)
    16 {
    17     if(aa.u!=bb.u)
    18     return aa.u>bb.u;
    19     return aa.v>bb.v;
    20 }
    21 int fa[N],head[N],n,m,k,js,ans[M];
    22 int ff(int x)
    23 {
    24     if(fa[x]==x) return x;
    25     return fa[x]=ff(fa[x]);
    26 }
    27 void uni(int x,int y)
    28 {
    29     int fx=ff(x),fy=ff(y);
    30     fa[fx]=fy;
    31     return;
    32 }
    33 int main()
    34 {
    35     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    36     for(int i=1;i<=k;++i)
    37     {    
    38         scanf("%d%d",&b[i].u,&b[i].v);
    39         a[i]=b[i];
    40     }
    41     js=n;
    42     for(int i=1;i<=n;++i)
    43         fa[i]=i;
    44     sort(b+1,b+k+1);
    45     for(int i=1,x,y;i<=m;++i)
    46     {
    47 
    48         scanf("%d%d",&x,&y);
    49         c.u=x,c.v=y;
    50         int f=lower_bound(b+1,b+k+1,c)-b;
    51         if((b[f].u==c.u&&b[f].v==c.v)||(b[f].u==c.v&&b[f].v=c.u)) continue;
    52         if(ff(x)!=ff(y))
    53         {
    54             uni(x,y);
    55             js--;
    56         }
    57     }
    58     for(int i=k;i>=1;--i)
    59     {
    60         int u=a[i].u,v=a[i].v;
    61         ans[i]=js;
    62         if(ff(u)!=ff(v))
    63         {
    64             --js;
    65             uni(u,v);
    66         }
    67     }
    68     for(int i=1;i<=k;++i)
    69         printf("%d ",ans[i]);
    70     return 0;
    71 }
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