摘樱桃

【题目描述】

有n个樱桃排成一列，第i个樱桃的甜度为v[i]，你要把n个樱桃分成若干组，其中每一组的樱桃必须相邻。每一组樱桃的美味度为(sum-T)^2 ， 其中sum是这组樱桃的甜度之和，T为输入给定的系数。

一组方案的美味度为每一组的美味度之和。

求可行方案最小的美味度。

【输入格式】

输入文件cherry.in

第一行两个正整数 n，T。

第二行n个整数，第i个整数是第i个樱桃的甜度，v[i]。

【输出格式】

输出文件cherry.out

一行一个非负整数，为最小美味度。

【样例输入】

5 5

3 5 2 1 6

【样例输出】

【数据范围】

对于50%的数据满足 n<=10,T<=1000,v[i]<=10

对于70%的数据满足 n<=100

对于所有数据，n<=10^3,T<=1000,v[i]<=10

每组樱桃必须相邻，使美味度之和最小。很容易联想到其实和石子合并差不多，可以用区间划分来做。但是看一眼数据1000，n³的复杂度，应该会tle（事实证明就是会T了）。

那么应该怎么样优化呢，我们可以考虑，不采用区间划分，我们枚举有多少个樱桃，然后再枚举这个樱桃和最后几个樱桃组成一组。

具体实现的话，我们要整一个前缀和（求甜度要用），我们可以用f【i】表示前i个樱桃的最少甜度那么，用j来枚举与第i个樱桃组成一组的樱桃的数量的开始，那么状态转移方程就出来了

f[i]=min(f[i],f[j]+(sum[i]-sum[j-1]-t)*(sum[i]-sum[j-1]-t));

最后附上代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[1010],f[1010],t,sum[1010];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&t);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    
    f[1]=(a[1]-t )*(a[1]-t);
    f[0]=0;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        for(int j=i-1;j>=0;--j)
        {
            f[i]=min(f[i],f[j]+(sum[i]-sum[j]-t)*(sum[i]-sum[j]-t));
        }
    }
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}