• 剑指offer63:数据流中的中位数


    题目描述:

    如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

    本题最开始简单的理解为求中位数,使用的是快排的思想,当数据元素为奇数个时,求第n/2大的数,当元素个数为偶数时,先求n/2个数,然后对右边的求出一个最小值。

    看了别人的做法,发现应该把这道题理解为一个在线算法题。关键是使用两个堆,最大化堆存储前n/2个数,最小化堆存储后n/2个数,当元素个数为偶数个时,元素num放入最小化堆中;元素个数为奇数时,元素num放入最大化堆。最终,当元素个数为奇数时,中位数就是最小化堆的堆顶;当元素个数为偶数时,中位数是最小化堆和最大化堆的堆顶的均值。

     1 class Solution {
     2     private:
     3         vector<int> minHeap; //数组中的后一半元素组成一个最小化堆
     4         vector<int> maxHeap; //数组中的前一半元素组成一个最大化堆
     5     public:
     6         void Insert(int num) {
     7             if(((minHeap.size()+maxHeap.size()) & 1) == 0) {  //偶数数据的情况下,则在最小堆中插入元素
     8                 if(maxHeap.size() > 0 && num < maxHeap[0]) {
     9                     maxHeap.push_back(num);
    10                     push_heap(maxHeap.begin(), maxHeap.end(), less<int>());
    11                     num=maxHeap[0];
    12                     pop_heap(maxHeap.begin(), maxHeap.end(), less<int>());
    13                     maxHeap.pop_back();
    14                 }
    15                 minHeap.push_back(num); //把前一半找到的最大值放到后一半中
    16                 push_heap(minHeap.begin(), minHeap.end(), greater<int>());
    17             } else {
    18                 if(minHeap.size() > 0 && num > minHeap[0]) {   //奇数数据的情况下,则在最大堆中插入元素
    19                     minHeap.push_back(num);
    20                     push_heap(minHeap.begin(), minHeap.end(), greater<int>());
    21                     num=minHeap[0];
    22                     pop_heap(minHeap.begin(), minHeap.end(), greater<int>());
    23                     minHeap.pop_back();
    24                 }
    25                 maxHeap.push_back(num); //把后一半找到的最大值放到前一半中
    26                 push_heap(maxHeap.begin(), maxHeap.end(), less<int>());
    27             }
    28         }
    29 
    30         double GetMedian() {
    31             int size=minHeap.size() + maxHeap.size();
    32             if(size==0) return -1;
    33             if((size&1) != 0) {
    34                return (double) minHeap[0];
    35             } else {
    36                return (double) (maxHeap[0] + minHeap[0]) / 2;
    37             }
    38         }
    39 };
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