SSIM(structural similarity index)，结构相似性

ssim算法原理 - 我们都不是神的孩子 - CSDN博客 http://blog.csdn.net/ecnu18918079120/article/details/60149864

一、结构相似性（structural similarity）

      自然图像具有极高的结构性，表现在图像的像素间存在着很强的相关性，尤其是在空间相似的情况下。这些相关性在视觉场景中携带着关于物体结构的重要信息。我们假设人类视觉系统（HSV）主要从可视区域内获取结构信息。所以通过探测结构信息是否改变来感知图像失真的近似信息。

    大多数的基于误差敏感度（error sensitivity）的质量评估方法(如MSE,PSNR)使用线性变换来分解图像信号，这不会涉及到相关性。我们要讨论的SSIM就是要找到更加直接的方法来比较失真图像和参考图像的结构。

二、SSIM指数

    物体表面的亮度信息与照度和反射系数有关，且场景中的物体的结构与照度是独立的，反射系数与物体有关。我们可以通过分离照度对物体的影响来探索一张图像中的结构信息。这里，把与物体结构相关的亮度和对比度作为图像中结构信息的定义。因为一个场景中的亮度和对比度总是在变化的，所以我们可以通过分别对局部的处理来得到更精确的结果。

                  

      由SSIM测量系统可得相似度的测量可由三种对比模块组成，分别为：亮度，对比度，结构。接下来我们将会对这三模块函数进行定义。

      首先，对于离散信号，我们以平均灰度来作为亮度测量的估计：

                                                       (1)

       亮度对比函数l（x,y）是关于的函数。

       然后，由测量系统知道要把平均灰度值从信号中去除，对于离散信号，可使用标准差来做对比度估量值。

                                        （2）

       对比度对比函数c(x,y)就是的函数。

       接下来，信号被自己的标准差相除，结构对比函数就被定义成和的函数。

       最后，三个对比模块组合成一个完整的相似测量函数：

                                    （3）

       

       S（x,y）应该满足以下三个条件：

       （1） 对称性：；

       （2） 有界性：；

       （3） 最大值唯一性：当且仅当x=y时，S（x,y）=1 。

      

       现在，我们定义三个对比函数。

       亮度对比函数：

                                                  （4）

       常数是为了避免接近0时造成系统的不稳定。

       特别的，我们选择，L为图像灰度级数，对于8-bit灰度图像，L=255，。公式（4）满足上述三个条件。

       对比度对比函数：

                                                   （5）

       常数，且。公式（5）依然满足上述三个条件。

       结构对比函数：

                                                     （6）

       其中

                                         （7）

      最后把三个函数组合起来，得到SSIM指数函数：

                                   （8）

      这里，用来调整三个模块间的重要性。

      为了得到简化形式，设，得到：

                                 （9）

 

三、SSIM指数应用于图像质量评估

   在图像质量评估之中，局部求SSIM指数的效果要好于全局。第一，图像的统计特征通常在空间中分布不均；第二，图像的失真情况在空间中也是变化的；第三，在正常视距内，人们只能将视线聚焦在图像的一个区域内，所以局部处理更符合人类视觉系统的特点；第四，局部质量检测能得到图片空间质量变化的映射矩阵，结果可服务到其他应用中。

     所以，在上述公式中，都加入了一个8*8的方形窗，并且逐像素的遍历整幅图片。每一步计算，和SSIM都是基于窗口内像素的，最终得到一个SSIM指数映射矩阵，由局部SSIM指数组成。然而，简单的加窗会使映射矩阵出现不良的“分块”效应。为解决这问题，我们使用11*11的对称高斯加权函数作为加权窗口，标准差为1.5，且

                                                 （10）

 

则的估计值表示为：

                                               （11）

                                  （12）

                               （13）

       应用这种加窗方法，映射矩阵就可展现出局部各向同性的性质。

       在这里，经过一些实验总结，我们把K1设为0.01，K2设为0.03，然后用平均SSIM指数作为整幅图像的估计质量评价：

                    （14）

其中X,Y为图像，为局部SSIM指数在映射中的位置，MN为局部窗口的数量。

 

     

四、matlab实现

function [mssim, ssim_map,siga_sq,sigb_sq] = SSIM(ima, imb)
% ========================================================================
%ssim的算法主要参考如下论文：
%Z. Wang, A. C. Bovik, H. R. Sheikh, and E. P. Simoncelli, "Image
% quality assessment: From error visibility to structural similarity,"
% IEEE Transactios on Image Processing, vol. 13, no. 4, pp. 600-612,
% Apr. 2004.
%  首先对图像加窗处理，w=fspecial('gaussian', 11, 1.5);
%                 (2*ua*ub+C1)*(2*sigmaa*sigmab+C2)
%   SSIM(A,B)=————————————————————————
%              (ua*ua+ub*ub+C1)(sigmaa*sigmaa+sigmab*sigmab+C2)
%     C1=（K1*L）;
%     C2=(K2*L);   K1=0.01，K2=0.03
%     L为灰度级数，L=255
%-------------------------------------------------------------------
%     ima - 比较图像A
%     imb - 比较图像B
%
% ssim_map - 各加窗后得到的SSIM（A,B|w）组成的映射矩阵
%    mssim - 对加窗得到的SSIM（A,B|w）求平均，即最终的SSIM（A,B）
%  siga_sq - 图像A各窗口内灰度值的方差
%  sigb_sq - 图像B各窗口内灰度值的方差
%-------------------------------------------------------------------
%  Cool_ben
%========================================================================

w = fspecial('gaussian', 11, 1.5);  %window 加窗
K(1) = 0.01;
K(2) = 0.03;
L = 255;
ima = double(ima);
imb = double(imb);

C1 = (K(1)*L)^2;
C2 = (K(2)*L)^2;
w = w/sum(sum(w));

ua   = filter2(w, ima, 'valid');%对窗口内并没有进行平均处理，而是与高斯卷积，
ub   = filter2(w, imb, 'valid'); % 类似加权平均
ua_sq = ua.*ua;
ub_sq = ub.*ub;
ua_ub = ua.*ub;
siga_sq = filter2(w, ima.*ima, 'valid') - ua_sq;
sigb_sq = filter2(w, imb.*imb, 'valid') - ub_sq;
sigab = filter2(w, ima.*imb, 'valid') - ua_ub;

ssim_map = ((2*ua_ub + C1).*(2*sigab + C2))./((ua_sq + ub_sq + C1).*(siga_sq + sigb_sq + C2));


mssim = mean2(ssim_map);

return