强联通分量(Tarjan)
什么是强联通分量？强联通分量就是在有向图中，每两个点都可以相互到达。
比如说下面这个图就是强联通分量：
那么怎么求强联通分量呢？
我们设两个数组：dfn，low
dfn：i节点是第几个被访问到的
low：从i节点出发可以追溯到的dfn值最小的节点。
当low==dfn说明它就是一个强联通分量。
比如说：
首先，1的dfn1=low1=1
然后访问到2，2的dfn2=low2=2
然后是5，5的dfn5=low5=3
回溯，访问到4，4的dfn4=low4=4
5已经访问过了，由5的dfn值更新4的low，low4=3
访问到1，由1的dfn值更新4的low，low4=1
访问到6，dfn6=low6=5
返回2，更新low2=min(low2,low4)=1
1访问3，low3=dfn3=6
4已经访问过了，用4的dfn更新3也就是low3=4
得出下表：
| dfn | low | |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 1 |
| 3 | 6 | 4 |
| 4 | 4 | 1 |
| 5 | 3 | 3 |
| 6 | 5 | 5 |
那么就可以在这个过程中得出强联通分量了。
代码:
void Tarjan(int x){
++tot; dfn[x]=low[x]=tot;
vis[x]=true; que[++tmp]=x;
for(int i=0;i<vec[x].size();i++){
int to=vec[x][i];
if(!dfn[to]){//继续访问
Tarjan(to);
low[x]=min(low[x],low[to]);
}
else if(vis[to]) low[x]=min(dfn[to],low[x]);//更新low
}
if(dfn[x]==low[x]){
++Col; tar[x]=Col;//标记该点属于哪一个强联通分量
vis[x]=false;//退栈
while(que[tmp]!=x){//将这个强联通分量的点依次弹出
int k=que[tmp];
tar[k]=Col; vis[k]=false;
tmp--;
}
tmp--;
}
}
Tarjan的功能：①LCA
②缩点(缩点后图成为DAG)