图的广度优先遍历

广度优先遍历

基本思想

－step1、 从图中某个顶点V0出发，并访问此顶点；

－step2、 从V0出发，访问V0的各个未曾访问的邻接点W1，W2，…,Wk;然后,依此从W1,W2,…,Wk

出发访问各自未被访问的邻接点。

－step3、 重复step2，直到全部顶点都被访问为止。

性质

与深度优先遍历类似，广度优先遍历也有许多有用的特性：

1、广度优先生成树

在广度优先遍历中，如果将每次“前进”（纵深）路过的（将被访问的）结点和边都记录下来，就得到一个子图，该子图为以出发点为根的树，称为广度优先生成树。这种情况与深度优先遍历类似。

类似地，也可以给广度优先生成树结点定义时间戳。

2、最短路径

显然，从v0出发广度优先遍历图，将得到v0到它的各个可达到的路径。我们这里定义路径上的边的数目为路径长度。与深度优先遍历不同，广度优先遍历得到的v0到各点的路径是最短路径（未考虑边权）。

2.基本实现思想

操作方法

（1）顶点v入队列。

（2）当队列非空时则继续执行，否则算法结束。

（3）出队列取得队头顶点v；访问顶点v并标记顶点v已被访问。

（4）查找顶点v的第一个邻接顶点col。

（5）若v的邻接顶点col未被访问过的，则col入队列。

（6）继续查找顶点v的另一个新的邻接顶点col，转到步骤（5）。

        直到顶点v的所有未被访问过的邻接点处理完。转到步骤（2）。

       广度优先遍历图是以顶点v为起始点，由近至远，依次访问和v有路径相通而且路径长度为1，2，……的顶点。为了使“先被访问顶点的邻接点”先于“后被访问顶点的邻接点”被访问，需设置队列存储访问的顶点。

3.伪代码

（1）初始化队列Q；visited[n]=0；

（2）访问顶点v；visited[v]=1；顶点v入队列Q；

（3） while（队列Q非空）   

              v=队列Q的对头元素出队；

              w=顶点v的第一个邻接点；

             while（w存在） 

                     如果w未访问，则访问顶点w；

                     visited[w]=1；

                     顶点w入队列Q；

                     w=顶点v的下一个邻接点。

4.代码实现

#include<iostream>
int i,j,n,m,a,b,cur,book[101]={0},e[101][101],que[10001],head=1,tail=1;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(i==j) e[i][j]=0; //自己跟自己
            else e[i][j]=99999999;//假设所有任意两个不同点的权都是inf
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);//输入边
        e[a][b]=1;//这里，设立了一个表用来表示，a和b是有边相连的。
        e[b][a]=1;
    }
    que[tail]=1;//que[1]=1;
    tail++;//tail=2
    book[1]=1;//设为已走
    while(head<tail&&tail<=n)//当队列非空时循环
    {
        cur=que[head];
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(e[cur][i]==1&&book[i]==0)//没有访问过时
            {
                que[tail]=i;
                tail++;
                book[i]=1;//表为已访问
            }
            if(tail>n) break;
        }
        head++;
    }
    printf("%d",que[1]);
    for(i=2;i<tail;i++) printf(" %d",que[i]);
}