二叉树中两个结点的距离

问题

对于普通的二叉树,如何找到两个给定节点之间的距离？距离是指连接两个节点所需要的最小边的条数。

例如下面的二叉树：

这个问题很全面的考察了二叉树的相关的知识，建议大家先尝试自己解决

分析：

假设给定的节点为node1,node2,可以分为下面的两种情况：

1）node1是node2的祖先节点或孩子结点，可以理解为两个节点在一条线上。例如：Dist(2,4),Dist(6,1)

2）node1和node2没有直接或间接的父子关系。例如，Dist(4,3)，他们需要一个共同的祖先结点1连接起来

假设lca是两个节点的最低公共祖先节点：

Dist(n1,n2)=Dist(root,n1)+Dist(root,n2)-2*Dist(root,lca)

这个公式已经涵盖了上面的两种情况。先找出lca,再求root节点到某个节点的距离就比较简单了。

参考代码：

#include<list>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct BinaryTreeNode//二叉树结点类型
{
    char value;
    BinaryTreeNode* left;
    BinaryTreeNode* right;
};

void CreatBinaryTree(BinaryTreeNode** pRoot)//创建二叉树
{
    char data;
    cin>>data;
    if(data!='.')
    {
        *pRoot=new BinaryTreeNode;
        (*pRoot)->value=data;
        CreatBinaryTree(&((*pRoot)->left));//创建左子树
        CreatBinaryTree(&((*pRoot)->right));//创建右子树
    }
    else *pRoot=NULL;
}



bool GetNodePath(BinaryTreeNode* pRoot,char pNode,list<BinaryTreeNode*> &path)//获得结点路径
{
    bool found=false;
    path.push_back(pRoot);
    if(pRoot->value==pNode) return true;
    if(!found&&pRoot->left!=NULL)
    {
        found=GetNodePath(pRoot->left,pNode,path);
    }
    if(!found&&pRoot->right!=NULL)
    {
     found=GetNodePath(pRoot->right,pNode,path);
    }
    if(!found)
    path.pop_back();
    return found;
}
char GetLastCommonNode(list<BinaryTreeNode*> &path1,list<BinaryTreeNode*> &path2)//获得最近相同根结点的值
{
    list<BinaryTreeNode*>::iterator ite1=path1.begin();
    list<BinaryTreeNode*>::iterator ite2=path2.begin();
    BinaryTreeNode* pLast;
    while(ite1!=path1.end()&&ite2!=path2.end())
    {
        if(*ite1==*ite2)
            pLast=*ite1;
        ite1++;
        ite2++;
    }
    return pLast->value;
}

void print(list<BinaryTreeNode*> &path)//打印路径
{
    list<BinaryTreeNode*>::iterator ite;
    for(ite=path.begin();ite!=path.end();++ite)
    {cout<<(*ite)->value<<' ';}
    cout<<endl;
}


void main()
{
    BinaryTreeNode* pRoot;
    CreatBinaryTree(&pRoot);
    list<BinaryTreeNode*> path1,path2,path3;
    cout<<"请输入结点字符："<<endl;
    char s1,s2;
    cin>>s1>>s2;
    GetNodePath( pRoot,s1,path1);
    GetNodePath( pRoot,s2,path2);
    char common=GetLastCommonNode(path1,path2);
    GetNodePath( pRoot,common,path3);
    print(path1);
    print(path2);
    print(path3);
    int distance=path1.size()+path2.size()-2*path3.size();
    cout<<s1<<" with "<<s2<<" distance is: "<<distance<<endl;
}