异或操作的妙用 2011-08-23 13:19:59
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前几天下班途中跟同事聊到了一道面试题，大意是，给你1-1000个连续自然数，然后从中随机去掉两个，再打乱顺序，要求只遍历一次，求出被去掉的两个数。
这题其实挺为面试者的，因为要求1分钟内说出解法，且不能使用计算机、纸和笔。如果之前没有遇到过类似的题目，加上面试时的紧张心情，很难能在那么短的时间里想到解决方案，至少我做不到。
好在我有时间，上网看了一下，比较常见的有两种方法
求方程组的解
遍历被打乱的数组时，计算value的累加值和value平方的累加值。结合未打乱之前的数组，这样就能得出x+y = m与x*x+y*y = n两个方程，解这组方程即可算出被去掉的两个数。这种方法比较容易理解，实现起来也比较简单
使用异或
这个就麻烦点了。先来说说异或的定义：两个二进制位不同的取1。再来说说异或的两个特性：顺序无关 / 对一个数异或两次等于没有异或。顺序无关就是说异或的元素可以随意交换顺序，而不会影响结果。异或两次可以理解为+x和-x。
计算出x^y的值
首先，这两个数组(打乱前和打乱后)各自异或，也就是1^2^…^1000，得到两个异或值。再对这两个异或值进行一次异或，这样就得到了x^y的指(重复部分互相抵消了)。
// 其实就是把数组的所有元素进行异或，重复部分互相抵消
result = 1^2^...^1000^1^2...^1000;
result = 1^1^2^2...^x...^y...^1000^1000;
result = x^y;
获取计算出的异或值的1所在的位置，并继续异或
因为x和y是两个不同的整数，所以这两个数的异或结果，转化为二进制的话，一定在某位是1，假设在第3位。也就是说如果把原始数组按第3位是否为0进行划分，就可以分成两个数组，每个数组各包含一个被抽取的数。如果打乱后的数组也按这个规则划分为两个数组，这样就得到了4个数组，其中两组是第3位为0，另外两组是第3位为1。把第3位为0的两个数组所有元素进行异或就能得到被抽取的一个数，同理也就能获得另外一个被抽取的数，于是问题解决。