动态规划——I 记忆化搜索

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5 
16 17 18 19 6 
15 24 25 20 7 
14 23 22 21 8 
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Outpu

25解题思路：

记忆化搜索。程序分成两个部分，首先用memset(d,-1,sizeof(d));，把d全部初始化为－1，然后根据条件再进行递归。
在我们之前学过的搜索上更加优化，更加高级了一些，这周学的是动态规划，所以无疑还是要用到的，这就有点像DP了。
这个题目要求最高的滑度得枚举，应该每个点都需要走一遍，所以可以考虑使用dp来实现，所以可以使用d[x][y]表示从第x行y列开始滑所能下滑的高度
那么动态规划方程为d（x,y）=max{向上走，向下走，向左走，向右走}这些点的高度必须小于x行y列这个点的高度，否则无需加1了

程序代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int  a[110][110],d[110][110];
int m,n;
int c[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
void init()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<m;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
    memset(d,-1,sizeof(d));
}
int  dp(int x,int y)
{
  if(d[x][y]>0)  return d[x][y];
  d[x][y]=1;
    for( int i=0;i<4;i++)
        {
            int  di=x+c[i][0];
            int  dj=y+c[i][1];
            if(di>=0&&di<m&&dj>=0&&dj<n&&a[di][dj]<a[x][y]&&dp(di,dj)+1>d[x][y])
                    d[x][y]=d[di][dj]+1;
        }
      return d[x][y];

}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&m,&n)==2)
    {
        init();
        int i,j,sum=-1;
        for(i=0;i<m;i++)
            for(j=0;j<n;j++)
            if(dp(i,j)>sum)  sum=d[i][j];
        printf("%d
",sum);
    }
    return 0;
}