25. 剪绳子

题目描述

给你一根长度为 n 绳子，请把绳子剪成 m 段（m、n 都是整数，2≤n≤58 并且 m≥2）。

每段的绳子的长度记为k[0]、k[1]、……、k[m]。k[0]k[1] … k[m] 可能的最大乘积是多少？

例如当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到最大的乘积18。

样例

输入：8

输出：18

思路

　　这题考察数学知识，当length>3时，length可分解为只有3和2的组合，这样得到的乘积是最大的，而2的个数最多为两个. 因为3*1<2*2，所以当length%3=1时，应该将4拆解为2和2，当length%3=2时，刚好可以拆解成多个3和一个2.

　　据说还能用动态规划做，不过我还不会，先记着这个结论吧.

class Solution {
public:
    int maxProductAfterCutting(int length) {
        if(length<=3) return length-1; 
        int res=1;
        if(length%3==1) {
            res*=4;
            length-=4;
        }
        else if(length%3==2) {
            res*=2;
            length-=2;
        }
        int num=length/3;
        res*=pow(3, num);
        return res;
    }
};