• [HNOI2011]括号修复 / [JSOI2011]括号序列


    Description

    给定一个括号序列 (S),需要支持 4 种操作。

    1. 区间覆盖
    2. 翻转区间
    3. 翻转区间内的括号
    4. 询问某区间需要翻转多少括号后使得其合法

    Solution

    看到区间翻转就容易想到平衡树了。

    主要是处理询问。我们知道括号匹配后一定长 ')))(((' 这种样子,需要改变的括号数就是 (lceil frac{左括号个数+1}{2} ceil+lceil frac{右括号个数+1}{2} ceil) 。但直接维护括号个数不好处理,因为有翻转操作。注意到一个不显然的性质,把 '(' 看成 1 ')' 看成 -1,那么左括号个数就是区间最大前缀和,右括号个数就是区间最小后缀和。所以我们可以考虑维护这两个东西。

    翻转区间会把前缀变后缀,后缀变前缀。其实就是交换前后缀信息。所以还要同时维护一个前缀最小和后缀最大。

    翻转括号相当于交换了符号,那么原来的最大值就是现在的最小值。所以交换最大最小值,并取反即可。

    最后注意一下要维护三个对应的 tag ,且操作之中有覆盖关系。即区间覆盖会直接使之前的翻转操作失效。所以打覆盖 tag 的时候,要记得清空另外两个 tag。

    又由于是平衡树维护,实际上每个点即代表一段区间又代表它本身的那个位置。所以修改区间的时候要记得同时更新位置的信息。

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    
    #define Ls(id) t[id].Ls
    #define Rs(id) t[id].Rs
    #define Tag(id) (t[id].Inv||t[id].swp||t[id].cv)
    
    inline int read(){
        int x=0,flag=1; char c=getchar();
        while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') flag=0;c=getchar();}
        while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
        return flag? x:-x;
    }
    
    const int N=1e5+7;
    
    struct Node{
        int Ls,Rs,sz,key,val;
        int lmax,lmin,rmax,rmin,s;
        int Inv,swp,cv;
    }t[N];
    
    inline void swap(int &x,int &y){x^=y,y^=x,x^=y;}
    inline int max(int x,int y){return x>y? x:y;}
    inline int min(int x,int y){return x<y? x:y;}
    
    inline int New(int val){
        static int tot=0;
        t[++tot]=(Node){0,0,1,rand()*rand(),val,0,0,0,0,val,0,0};
        if(~val) t[tot].lmax=t[tot].rmax=1;
        else t[tot].lmin=t[tot].rmin=-1;
        return tot;
    }
    
    inline void update(int id){
        t[id].s=t[Ls(id)].s+t[Rs(id)].s+t[id].val;
        t[id].sz=t[Ls(id)].sz+t[Rs(id)].sz+1;
        t[id].lmax=max(t[Ls(id)].lmax,t[Ls(id)].s+t[id].val+t[Rs(id)].lmax);
        t[id].lmin=min(t[Ls(id)].lmin,t[Ls(id)].s+t[id].val+t[Rs(id)].lmin);
        t[id].rmax=max(t[Rs(id)].rmax,t[Rs(id)].s+t[id].val+t[Ls(id)].rmax);
        t[id].rmin=min(t[Rs(id)].rmin,t[Rs(id)].s+t[id].val+t[Ls(id)].rmin);
    }
    
    inline void Cv(int id,int c){
        t[id].swp=t[id].Inv=0;
        t[id].val=t[id].cv=c;
        t[id].s=c*t[id].sz;
        if(~c){
            t[id].lmax=t[id].rmax=t[id].sz;
            t[id].lmin=t[id].rmin=0;
        }else{
            t[id].lmax=t[id].rmax=0;
            t[id].lmin=t[id].rmin=-t[id].sz;
        }
    }
    
    inline void Swp(int id){
        swap(Ls(id),Rs(id));
        swap(t[id].lmax,t[id].rmax);
        swap(t[id].lmin,t[id].rmin);
        t[id].swp^=1;
    }
    
    inline void Inv(int id){
        t[id].Inv^=1;
        t[id].val*=-1,t[id].s*=-1;
        swap(t[id].lmax,t[id].lmin);
        t[id].lmax*=-1,t[id].lmin*=-1;
        swap(t[id].rmax,t[id].rmin);
        t[id].rmax*=-1,t[id].rmin*=-1;
    }
    
    inline void pd(int id){
        if(t[id].cv){
            Cv(Ls(id),t[id].cv);
            Cv(Rs(id),t[id].cv);
            t[id].cv=0;
        }
        if(t[id].swp){
            Swp(Ls(id)),Swp(Rs(id));
            t[id].swp=0;
        }
        if(t[id].Inv){
            Inv(Ls(id)),Inv(Rs(id));
            t[id].Inv=0;
        }
    }
    
    int merge(int x,int y){
        if(!x||!y) return x+y;
        if(t[x].key<t[y].key){
            if(Tag(x)) pd(x);
            Rs(x)=merge(Rs(x),y);
            return update(x),x;
        }else{
            if(Tag(y)) pd(y);
            Ls(y)=merge(x,Ls(y));
            return update(y),y;
        }
    }
    
    void split(int id,int k,int &x,int &y){
        if(!id) x=y=0;
        else{
            if(Tag(id)) pd(id);
            if(t[Ls(id)].sz+1<=k)
                x=id,split(Rs(id),k-t[Ls(id)].sz-1,Rs(id),y);
            else y=id,split(Ls(id),k,x,Ls(id));
            update(id);
        }
    }
    
    char s[N],opt[10];
    int main(){
        srand(114514);
        int n=read(),m=read(),rt=0;
        scanf("%s",s+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            rt=merge(rt,New(s[i]=='('? 1:-1));
        int x,y,z,l,r;
        while(m--){
            scanf("%s",opt);
            l=read(),r=read();
            split(rt,r,y,z),split(y,l-1,x,y);
            if(opt[0]=='R'){
                scanf("%s",opt);
                Cv(y,opt[0]=='('? 1:-1);
            }else if(opt[0]=='S') Swp(y);
            else if(opt[0]=='I') Inv(y);
            else printf("%d
    ",(-t[y].lmin+1)/2+(t[y].rmax+1)/2);
            rt=merge(merge(x,y),z);
        }
    }
    
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