环相关问题

判环

有向图

如果只有正（负）边权的图，拓扑即可，如果存在点没有入队，那么一定是存在环的。也可以用 tarjan，如果存在一个 scc 不是单独的一个点，那么就有环。

/* Case1: topo */
bool check(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!in[i]) Q.push(i);
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
            if(!(--in[e[i].to])) Q.push(e[i].to);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(in[i]) return 1;
    return 0;
}

否则的话考虑 SPFA，建一个超级源点，可以一次性判环。

inline bool SPFA(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        add(n+1,i,0),dis[i]=inf;
    dis[n+1]=0; Q.push(n+1);
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front(); Q.pop(); vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis){
                dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
                in[v]=in[u]+1;
                if(in[v]>n) return 1;
                if(!vis[v]) vis[v]=1,Q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}

无向图

考虑 dfs ，如果遇到返祖边则检查一下当前记录的 dis[u]+e[i].dis 是否为负(正），即可判断。

基环树

注意内向树和外向树有点小区别实现的时候需要注意。

void dfs(int u){
    static bool tag=0;
    sta[++top]=u;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa[u]) continue;
        if(ins[v]){
            tag=1; int y;
            do{
                imp[y=sta[top--]]=1;
                a[++m]=y;
            }while(y!=v);
            return ;
        }
        ins[u]=1,fa[v]=u,dfs(v),ins[u]=0;
        if(tag) return ;
    }
    top--;
}