排序：希尔排序

简介

希尔排序是插入排序的一种，又称“缩小增量排序”，是插入排序算法的一种更高效的改进版本。

前面学习插入排序的时候，我们会发现一个很不友好的事儿，如果已排序的分组元素为{2,5,7,9,10}，未排序的分组 元素为{1,8}，那么下一个待插入元素为1，我们需要拿着1从后往前，依次和10,9,7,5,2进行交换位置，才能完成真 正的插入，每次交换只能和相邻的元素交换位置。那如果我们要提高效率，直观的想法就是一次交换，能把1放到更前面的位置，比如一次交换就能把1插到2和5之间，这样一次交换1就向前走了5个位置，可以减少交换的次数， 这样的需求如何实现呢？接下来我们来看看希尔排序的原理。

排序原理：

1.选定一个增长量h，按照增长量h作为数据分组的依据，对数据进行分组；

2.对分好组的每一组数据完成插入排序；

3.减小增长量，最小减为1，重复第二步操作。

增长量h的确定：增长量h的值每一固定的规则，我们这里采用以下规则：

int h=1
while(h<5){
	h=2h+1;
}
//循环结束后我们就可以确定h的最大值；
h的减小规则为：
	h=h/2

java代码实现：

/**
 * 希尔排序
 * @author wen.jie
 * @date 2021/8/5 9:26
 */
public class Shell {

    /**
     * 排序
     * @author wen.jie
     * @date 2021/8/4 17:28
     */
    public static void sort(Comparable<?>[] a) {
        //1.根据数组a的长度确定增长量
        int h = 1;
        while (h < a.length/2) {
            h = 2 * h + 1;
        }
        //2.希尔排序
        while (h >= 1){
            //找到待插入的元素
            for (int i = h; i < a.length; i++) {
                //把待插入的元素插入到有序数列中
                for(int j = i; j >= h; j -= h){
                    if(greater(a[j-h], a[j])){
                        exchange(a, j-h, j);
                    } else break;
                }
            }
            h = h/2;
        }
    }

    /**
     * 比较
     * @author wen.jie
     * @date 2021/8/4 17:18
     */
    private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
        return v.compareTo(w) > 0;
    }

    /**
     * 交换
     * @author wen.jie
     * @date 2021/8/4 17:27
     */
    private static void exchange(Comparable[] a, int i, int j) {
        Comparable temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }

}

时间复杂度

希尔排序的分析是一个复杂问题，因为他的时间按是所取增量序列的函数（跟增长量h有关），这涉及到一些数学上尚未解决的问题。因此，到目前为止尚未有人取得一种最好的增量序列，但大量的研究已经得出一些局部的结论。

具体时间复杂度推导看参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/73726253