数据结构与算法——简单排序算法(1)

认识时间复杂度

常数时间的操作

一个操作如果和样本的数据量没有关系，每次都是固定时间内完成的操作，叫做常数操作。

时间复杂度为一个算法流程中，常数操作数量的一个指标。常用0(读作big 0)来表示。具体 来说，先要对一个算法流程非常熟悉，然后去写出这个算法流程中，发生了多少常数操作， 进而总结出常数操作数量的表达式。

在表达式中，只要高阶项，不要低阶项，也不要高阶项的系数，剩下的部分如果为千(N),那 么时间复杂度为。(f(N))。

评价一个算法流程的好坏，先看时间复杂度的指标，然后再分析不同数据样本下的实际运行 时间，也就是“常数项时间”。

选择排序、冒泡排序细节的讲解与复杂度分析

时间复杂度0(N^2),额外空间复杂度0(1)

插入排序细节的讲解与复杂度分析

时间复杂度0(N^2),额外空间复杂度0(1)

算法流程按照最差情况来估计时间复杂度

二分法的详解与扩展

1） 在一个有序数组中，找某个数是否存在

2） 在一个有序数组中，找＞=某个数最左侧的位置

3） 局部最小值问题

异或运算的性质与扩展

1） 0^N == N N^N == 0

2） 异或运算满足交换律和结合率

3） 不用额外变量交换两个数

4） 一个数组中有一种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到这一个数

5） 一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到这两个数

对数器的概念和使用

1，有一个你想要测的方法a

2，实现复杂度不好但是容易实现的方法b

3，实现一个随机样本产生器

4，把方法a和方法b跑相同的随机样本，看看得到的结果是否一样。

5，如果有一个随机样本使得比对结果不一致，打印样本进行人工干预，改对方法a或者 方法b

6，当样本数量很多时比对测试依然正确，可以确定方法a已经正确。

剖析递归行为和递归行为时间复杂度的估算

用递归方法找一个数组中的最大值，系统上到底是怎么做的？

master公式的使用

T(N) = a*T (N/b) + O(N^d)

1. log(b, a) > d -> 复杂度为0(N^log(b,a))

2. log(b, a)= d -> 复杂度为O(N^d * logN)

3. log(b, a) < d -> 复杂度为O(N^d)