[AHOI2009]中国象棋 DP，递推，组合数

DP，递推，组合数

其实相当于就是一个递推推式子，然后要用到一点组合数的知识

一道很妙的题，因为不能互相攻击，所以任意行列不能有超过两个炮

首先令f[i][j][k]代表前i行，有j列为一个炮，有k列为两个炮的方案

那么有如下转移：

1,这行不放炮，add+=f[i-1][j][k];

2,放一个炮，并且放在没有炮的那列 add+=f[i-1][j-1][k] * (m - j - k + 1);,因为放了这个炮后，

一个炮的变多了，也就是上一行的j+1得到这一行的j，所以上一行的j就是j-1，

又因为有m - (j - 1) - k列没有炮的，所以有乘上m- j - k + 1种方案

3,放一个炮，并且放在原先有一个炮的那列，add+=f[i-1][j+1][k-1] * (j + 1);

放了这个炮后，一个炮的变少了一个，两个炮的变多了一个，所以还回去就是j+1,k-1，

又因为有j+1列一个炮的，所以有j+1种方案放置

4,放两个炮，都放在没有炮的列上面，add+=f[i-1][j-2][k] * (m - j - k + 2) * (m - j - k + 1) / 2;

那么放了炮后，一个炮的变多了2列，所以还回去是j-2,又因为有(m - j - k + 2)列空的，所以就是在这些里面选两个组合，所以组合数计算

5,放两个炮，分别放在有炮的和没有炮的，add+=f[i-1][j][k-1] * (m - j - k + 1) * j;

因为没有炮 --- > 1个炮 ---> j++

一个炮 ---> 2个炮 ---> j--，k++

相当于j没有变化，而k要还回去，所以是f[i-1][j][k-1]

又因为有(m - j - k + 1)列空的，j列一个炮的，所以相乘得到方案

6,放两个炮，都放在原来有炮的，add+=f[i-1][j+2][k-2] * (j + 2) * (j + 1) / 2;

放了炮后，j-=2,k+=2,所以还回去就是j+2,k-2,

又因为有j+2列一个炮，选两个组合，所以就是(j + 2) * (j + 1) / 2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define mod 9999973
#define AC 110
#define LL long long 
int n,m,ans;
LL f[AC][AC][AC];
void work()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[0][0][0]=1;
    for(R i=1;i<=n;i++)//枚举行
        for(R j=0;j<=m;j++)//枚举一个炮有多少列
        {
            int all=m-j;//因为要保证j+k<=m
            for(R k=0;k<=all;k++)//枚举两个炮有多少列
            {
                LL add=0;//用一个变量存增量，避免多次访问3维数组，也许可以加速？
                add+=f[i-1][j][k];
                if(j) add+=f[i-1][j-1][k] * (m - j - k + 1);
                if(k && j + 1 <= m) add+=f[i-1][j+1][k-1] * (j + 1);//有j+1列一个炮可以选
                if(j - 2 >= 0) add+=f[i-1][j-2][k] * (m - j - k + 2) * (m - j - k + 1) / 2;
                if(k - 1 >= 0) add+=f[i-1][j][k-1] * (m - j - k + 1) * j;
                if(j + 2 <= m && k - 2 >= 0) add+=f[i-1][j+2][k-2] * (j + 2) * (j + 1) / 2;
                if(add > mod) add%=mod;
                f[i][j][k]=add; 
            }    
        }
    for(R j=0;j<=m;j++)//枚举最后的情况是怎么样的
    {
        int all=m-j;
        for(R k=0;k<=all;k++)
            ans=(ans + f[n][j][k])%mod;
    }
    printf("%d
",ans);
}

int main()
{
    freopen("in.in","r",stdin);
    work();
    fclose(stdin);
    return 0;
}