扩展欧几里得定理

扩展欧几里得是在求这么一个东西：
　　问：已知(a, b),求解一组(x, y)使得(xa + yb = gcd(a. b))成立。
　　答：设有方程$$x_{1}b + y_{1}(a % b) = gcd(b, a % b)$$
　　则$$x_{1}b + y_{1}(a - lfloor{frac{a}{b}} floor b) = gcd(b, a % b)$$
　　进一步化简得:$$x_{1}b + y_{1}a - y_{1}lfloor{frac{a}{b}} floor b = gcd(b, a % b)$$
　　$$y_{1}a + (x_{1} - y_{1}lfloor{frac{a}{b}} floor)b = gcd(b, a % b)$$
　　因为(gcd(b, a \% b) = gcd(a, b)).
　　所以$$y_{1}a + (x_{1} - y_{1}lfloor{frac{a}{b}} floor)b = gcd(a, b)$$
　　因此(x = y_{1}, y = (x_{1} - y_{1}lfloor{frac{a}{b}} floor))是原式的一组合法解。
　　
　　同理，(x_{1}, y_{1})的求解也可以通过递归到下一层来求.因此这是一个可以递归求解的问题。例如第二层的(a_{1} = b, b_{1} = a \% b)
　　因此通过不断递归求解，最后会使得当前b为0，此时(gcd(a_{n}, b_{n}) = gcd(a_{n}, 0) = a_{n})，所以令(x_{n} = 1, y_{n} = 0)即可

　　代码：

void exgcd(int a, int b, int &d, int &x, int &y)
{
    if(!b) d = a, x = 1, y = 0;
    else exgcd(b, a % b, d, y, x), y -= x * (a / b);
}