CF17E Palisection manacher

题面：洛谷（带翻译）

题解：

　　直接求相交不太好求，所以考虑求不相交的回文串对数。

　　设ll[i]表示以i为开头的回文串个数，rr[i]表示结尾<=i的回文串个数。

　　然后不相交的回文串对数显然就是对于每个$rr[i - 1] cdot ll[i]$求一次和。

　　最后再用全集减去不相交的回文串对数即可求出相交的回文串对数。

　　那么如何求这2个数组呢？

　　　　对于每个最长回文半径r[i],它可以对一个区间做出贡献，即以它为中心那些回文串的开头or结尾都在一个区间内，相当于每个r[i]都可以对某个区间做区间加。

　　　　因此我们差分维护一下可以得到ll数组，同理也可以得到表示以i为结尾的回文串个数的数组，然后对这个数组求一次前缀和即可得到rr数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 2010000
#define ac 4001000
#define LL long long
#define p 51123987

int n, maxn, pos, len;
int r[ac];
LL ll[AC], rr[AC];
LL sum;
char ss[AC], s[ac];

void pre()
{
    scanf("%d%s", &len, ss + 1);
    s[0] = '$', s[1] = '#', n = (len << 1) | 1;
    for(R i = 1; i <= len; i ++) s[i << 1] = ss[i], s[(i << 1) | 1] = '#';
}

void manacher()
{
    for(R i = 1; i <= n; i ++)
    {
        r[i] = (maxn > i) ? min(r[(pos << 1) - i], maxn - i + 1) : 1;
        while(s[i + r[i]] == s[i - r[i]]) ++ r[i];
        if(i + r[i] - 1 > maxn) maxn = i + r[i] - 1, pos = i;
        ++ rr[(i + 1) >> 1], -- rr[(i + r[i]) >> 1];
        ++ ll[(i  - r[i] + 1 + 1) >> 1], -- ll[(i >> 1) + 1];
    }
    for(R i = 1; i <= len; i ++) 
        rr[i] = (rr[i] + rr[i - 1]) % p, ll[i] = (ll[i] + ll[i - 1]) % p;
    for(R i = 1; i <= len; i ++) rr[i] = (rr[i] + rr[i - 1]) % p;//统计一次前缀和
}

void work()
{
    sum = rr[len] * (rr[len] - 1) / 2 % p;
    for(R i = 2; i <= len; i ++)
        sum = (sum - rr[i - 1] * ll[i] % p + p) % p;
    printf("%lld
", (sum + p) % p);
}

int main()
{
//    freopen("in.in", "r", stdin);
    pre();
    manacher();
    work();
//    fclose(stdin);
    return 0;
}