[APIO2014]回文串 manacher 后缀数组

题面：洛谷

题解：

　　还是这个性质：对于每个串而言，本质不同的回文串最多只有O(n)个。

　　所以我们先求出这O(n)个本质不同的回文串，然后对整个串求一次sa。

　　然后对于每个回文串，求出它的出现次数，更新答案即可。

　　如何用后缀数组求一个串的出现次数？

　　因为每个串都必然是某个后缀的前缀。因此我们先找到这个串x，然后在周围二分，寻找一个最大的区间[l, r]使得区间内每个串与x的LCP都大于等于这个串的长度。

　　可以证明，这样的区间必然是连续的一个。

　　因此在周围分别向上向下二分一下最多能延伸到哪，是否可行用st表维护一下height数组的最小值即可O(1)查询LCP大小。

　　

// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 601000
#define ac 601000
#define LL long long

int n, m = 127, pos, maxn;
LL ans;
int r[ac], sa[AC], rk[AC], p1[AC], p2[AC], b[AC], d[AC];//第几是谁，你是第几, 两个关键字,临时数组，桶
int st[AC][19], h[AC], last[AC], length[AC];
char ss[AC], s[ac];//原串，扩充串

inline void upmax(LL &a, LL b){
    if(b > a) a = b;
}

void pre()
{
    scanf("%s", ss + 1), n = strlen(ss + 1);
    s[0] = '$', s[1] = '#';
    for(R i = 1; i <= n; i ++) s[i << 1] = ss[i], s[(i << 1) + 1] = '#';//manacher数组
    for(R i = 1; i <= n; i ++) sa[i] = i, rk[i] = ss[i];//初始化后缀数组
}

void ssort()
{
    for(R i = 1; i <= n; i ++) ++ d[p2[i]];
    for(R i = 1; i <= m; i ++) d[i] += d[i - 1];
    for(R i = 1; i <= n; i ++) b[d[p2[i]] --] = i;//给i分配排名(临时sa数组)
    for(R i = 0; i <= m; i ++) d[i] = 0;
    
    for(R i = 1; i <= n; i ++) ++ d[p1[i]];
    for(R i = 1; i <= m; i ++) d[i] += d[i - 1];
    for(R i = n; i; i --) sa[d[p1[b[i]]] --] = b[i];//依次给b[i]分配排名
    for(R i = 0; i <= m; i ++) d[i] = 0;
}

void sa_sort()
{
    for(R k = 1; k <= n; k <<= 1)
    {
        for(R i = 1; i <= n; i ++) 
            p1[i] = rk[i], p2[i] = rk[i + k];
        ssort();
        int tmp = 1;
        rk[sa[1]] = 1;
        for(R i = 2; i <= n; i ++)
            rk[sa[i]] = (p1[sa[i]] == p1[sa[i - 1]] && p2[sa[i]] == p2[sa[i - 1]]) ? tmp : ++ tmp;
        if(tmp >= n) break;
        m = tmp;
    }
}

void manacher()//获取回文串
{
    int b = 2 * n;
    for(R i = 1; i <= b; i ++)
    {
        r[i] = (maxn > i) ? min(r[(pos << 1) - i], maxn - i + 1) : 1;
        while(s[i - r[i]] == s[i + r[i]]) ++ r[i];
        int t = i + r[i] - 1;
        if(t > maxn)
        {
            for(R j = maxn + 1; j <= t; ++ j) 
            {
                last[j] = (i << 1) - j;//串的开始是要算的，，，，
                if(s[j] == '#') continue;
                length[j] = ((j - last[j]) >> 1) + 1;
            }
            pos = i, maxn = t;
        }
    }
    
    /*for(R i = 1; i <= b; i ++)
    {
        if(s[i] == '#') continue;
        length[i] = ((i - last[i]) >> 1) + 1;//(r - l) / 2 + 1算出字母的长度(个数)
    }*/
}

void build()//求height数组
{
    //h[sa[1]] = 0;
    for(R i = 1, k = 0; i <= n; i ++)//按照原串顺序求h
    {
        if(k) -- k;//将k变为上一次的h[i] - 1
        int j = sa[rk[i] - 1];
        while(ss[i + k] == ss[j + k] && k <= n) ++ k;
        h[rk[i]] = k;
    }
}

int t1[AC], t2[AC];//最接近i的2的n次幂的指数，对应的大小

void get_st()
{
    int tt = 0, tmp = 1;
    for(R i = 1; i <= n; i ++) 
    {
        st[i][0] = h[i];
        if(i == (tmp << 1)) tmp <<= 1, ++ tt;
        t1[i] = tt, t2[i] = tmp;
    }
    tmp = 1;
    for(R i = 1; i <= 18; i ++)
    {
        for(R j = 1; j <= n; j ++)
            st[j][i] = min(st[j][i - 1], st[j + tmp][i - 1]);
        tmp <<= 1;
    }    
}

bool check(int l, int r, int lim)//看min[l, r]是否>= lim
{
    int rnt = 0, len = (r - l + 1);
    rnt = min(st[l][t1[len]], st[r - t2[len] + 1][t1[len]]);
    return rnt >= lim;
}

LL half(int x, int len)//获取出现次数
{
    int l = 1, r = x;
    while(l < r)//查找前一段里面第一个符合的
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid + 1, x, len)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    int ll = l;//记录左边界
    l = x, r = n;
    while(l < r)//查找后一段里面最后一个符合的
    {
        int mid = (l + r + 1) >> 1;
        if(check(x + 1, mid, len)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return r - ll + 1;
}

void work()
{
    int b = 2 * n;
    for(R i = 1; i <= b; i ++)
    {
        if(s[i] == '#') continue;
        upmax(ans, 1LL * length[i] * half(rk[last[i] >> 1], length[i]));
    }
    printf("%lld
", ans);
}

int main()
{
//    freopen("in.in", "r", stdin);
    pre();
    sa_sort();
    build();
    get_st();
    manacher();
    work();
//    fclose(stdin);
    return 0;
}