1. 什么是 hash 函数
hash 函数，即散列函数，或叫哈希函数。它可以将不定长的输入，通过散列算法转换成一个定长的输出，这个输出就是散列值。需要注意的是，不同的输入通过散列函数，也可能会得到同一个散列值。因此我们不能使用散列函数来获取唯一值。
2. HashMap 为什么要使用 hash 函数
Java 的 HashMap 中使用的是数组 + 链表的结构，但在保存时，一个 K - V 键值对应该被存放到数组的哪个位置？
通常我们都会想到：按照存入顺序存放。但是，按照这种策略，在取值时势必需要遍历整个数组，然后一个个去比较它们的 key 是否相等，这对于性能的损耗无疑是很大的。也许你已经猜到了，解决这个问题的办法就是散列函数。
3. 常见的 hash 算法及冲突的解决
在具体介绍 HashMap 如何使用散列函数之前，先简单介绍一下常见的 hash 算法，以便于你可以更加系统地了解它。
a. 直接定址法：直接以关键字k或者k加上某个常数（k+c）作为哈希地址（H(k)=ak+b）。
b. 数字分析法：提取关键字中取值比较均匀的数字作为哈希地址（如一组出生日期，相较于年-月，月-日的差别要大得多，可以降低冲突概率）
c. 分段叠加法：按照哈希表地址位数将关键字分成位数相等的几部分，其中最后一部分可以比较短。然后将这几部分相加，舍弃最高进位后的结果就是该关键字的哈希地址。
d. 平方取中法：如果关键字各个部分分布都不均匀的话，可以先求出它的平方值，然后按照需求取中间的几位作为哈希地址。
e. 伪随机数法：选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，通常用于关键字长度不同的场合。
f. 除留余数法：用关键字k除以某个不大于哈希表长度m的数p，将所得余数作为哈希表地址（H(k)=k%p, p<=m; p一般取m或素数）。
上文已经说到，不同的输入通过散列函数，有可能会得到相同的输出。既然通过不同的输入可以得到相同的输出，那么如果发生冲突了怎么办？比如在 HashMap 中，如果两个不同的 key 计算得出的散列值相同，后来的岂不是会覆盖先来的？不用担心，解决 hash 冲突的方法也是有的，常见的有：
a. 链地址法：将哈希表的每个单元作为链表的头结点，所有哈希地址为 i 的元素构成一个同义词链表。即发生冲突时就把该关键字链在以该单元为头结点的链表的尾部。
b. 开放定址法：即发生冲突时，去寻找下一个空的哈希地址。只要哈希表足够大，总能找到空的哈希地址。
c. 再哈希法：即发生冲突时，由其他的函数再计算一次哈希值。
d. 建立公共溢出区：将哈希表分为基本表和溢出表，发生冲突时，将冲突的元素放入溢出表。
可能你已经注意到，HashMap 就是使用链地址法来解决冲突的（jdk8中采用平衡树来替代链表存储冲突的元素，但hash() 方法原理相同）。数组中的每一个单元都会指向一个链表，如果发生冲突，就将 put 进来的 K- V 插入到链表的尾部。
4. HashMap 是如何使用 hash 函数的
首先，我们来看一下在 HashMap 中，最常用的 put() 和 get() 是怎么使用 hash() 的。以下源码均为 jdk7。
// put()
int hash = hash(key.hashCode());
int i = indexFor(hash, table.length);
// get()
int hash = hash(key.hashCode());
for (Entry<K,V> e = table[indexFor(hash, table.length)]; e != null; e = e.next) {
Object k;
if (e.hash == hash && ((k = e.key) == key || key.equals(k)))
return e.value;
}
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可以看到，HashMap 中都是先使用 hash 函数获取一个 hash 值，然后利用得到的 hash 值和容器容量（table.length）计算对象的存放位置（indexFor() 方法）。我们再详细看一下 hash() 和 indexFor() 两个方法。
static int hash(int h) {
return h ^ (h >>> 7) ^ (h >>> 4);
}
static int indexFor(int h, int length) {
return h & (length-1);
}
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通过 put() 方法和 get() 方法，我们可以知道，hash() 方法中的参数 h， h = key.hashCode，hash() 方法对 hashCode 分别无符号右移 （>>>） 7 位和 4 位，再与自身进行异或（^）处理。 这么做的目的是什么？
由于 indexFor() 返回的是 h（hash 值） 与 length - 1（容器容量 - 1） 进行按位与运算的结果，若不进行扰动，即 h = key.hashCode（注意，这里的 h 是 indexFor() 方法的参数，即 hash() 方法的返回值，而非 hash() 方法的参数 h），这将会很容易发生冲突。如下图所示，当低位相同时， h & (length - 1) 结果也会是一样的。即 indexFor() 的计算结果只与 hashCode 的低位相关。
在经过扰动算法后，结果如下：
可以明显看到，计算出来的 hash 值不一样了，即二者不会再发生冲突。这就是为什么 hash() 方法中要使用扰动算法：可以有效降低冲突概率。
既然已经解决了 hash() 的计算问题，那么接下来就是计算索引了。
HashMap 通过 hash 值与 length-1 (容器长度-1)进行取模（%）运算。可能有人会问：明明源码中 indexFor() 方法进行的 按位与（&）运算，而非取模运算。
实际上，HashMap 中的 indexFor() 方法就是在进行取模运算。利用位运算代替取模运算，可以大大提高程序的计算效率。位运算可以直接对内存数据进行操作，不需要转换成十进制，因此效率要高得多。
需要注意的是，只有在特定情况下，位运算才可以转换成取模运算（当 b = 2^n 时，a % b = a & (b - 1) ）。也是因此，HashMap 才将初始长度设置为 16，且扩容只能是以 2 的倍数（2^n）扩容。
5. 总结
a. hash 函数并不能保证得到唯一的输出值，不同的输入也有可能得到相同的输出。
b. HashMap 中的 hash() 方法，将 hashCode 的高位和低位混合起来，降低冲突概率。
c. HashMap 中解决冲突的办法是采用链地址法（jdk7）。
d. HashMap 的初始长度为 16，且每次扩容都必须以 2 的倍数（2^n）扩充。因为在 HashMap 中，采用按位与运算（&）代替取模运算（&），当 b = 2^n 时，a % b = a & (b - 1) 。