解题思路:首先是没有思路的----然后看了几篇解题报告
http://blog.csdn.net/ditian1027/article/details/20804911
http://poj.org/showmessage?message_id=152847
http://blog.163.com/jiazheng2222%40126/blog/static/16963238320101258935104/
这是discuss里面的一篇分析---
http://poj.org/showmessage?message_id=152847 我的理解是,对于集合里的任意两个元素a,b而言,它们之间必定存在着某种联系, > > 因为并查集中的元素均是有联系的,否则也不会被合并到当前集合中。那么我们 > > 就把这2个元素之间的关系量转化为一个偏移量,以食物链的关系而言,不妨假设 > > a->b 偏移量0时 a和b同类 > > a->b 偏移量1时 a吃b > > a->b 偏移量2时 a被b吃,也就是b吃a > > 有了这些基础,我们就可以在并查集中完成任意两个元素之间的关系转换了。 > > 不妨继续假设,a的当前集合根节点aa,b的当前集合根节点bb,a->b的偏移值为d-1(题中给出的询问已知条件) > > (1)如果aa和bb不相同,那么我们把bb合并到aa上,并且更新delta[bb]值(delta[i]表示i的当前集合根节点到i的偏移量) > > 此时 aa->bb = aa->a + a->b + b->bb,可能这一步就是所谓向量思维模式吧 > > 上式进一步转化为:aa->bb = (delta[a]+d-1+3-delta[b])%3 = delta[bb],(模3是保证偏移量取值始终在[0,2]间) > > (2)如果aa和bb相同,那么我们就验证a->b之间的偏移量是否与题中给出的d-1一致 > > 此时 a->b = a->aa + aa->b = a->aa + bb->b, > > 上式进一步转化为:a->b = (3-delta[a]+delta[b])%3, > > 若一致则为真,否则为假。 > > 希望可以对LS有所帮助 :]
下面是自己的体会
pre[x]:表示x的父节点为pre[x] p=find(x),其中p表示x的根节点 relation[x] :表示节点x与其根节点的关系, relation[x]=p->x(因为后面要用到向量,所以先把向量的方向说明出来,relation[x]向量代表从根节点p指向x的向量) relation[x]=0 表示p与x同类 relation[x]=1 表示p吃x relation[x]=2 表示x吃p ----------------------------------------------------------------------------------- 对于给定的一句话 d,x,y 先判断x,y是否在同一个集合关系(集合是按照能够判断x,y关系来划分的) if(x,y在同一个集合) { 判断说的这句话的真假 ; } else { 这句话认为为真,将x,y合并起来; } ----------------------------------------------------------------------------------- 判断一句话的 真假可以有两种办法 (方法一)直接列出所有为真的情况,如果这句话不符合列举出的所有情况,则这句话为假 1) d==1 表示x,y为同类 relation[x] relation[y] 0 0 1 1 2 2 所以如果relation[x]!=relation[y],则这句话为假话 2) d==2 表示x吃y relation[x] relation[y] 0 2 //此时x与根节点同类,要让x吃y,relation[y]=2 2 1 //此时x吃根节点,要让x吃y,则y与根节点同类,relation[y]=1 1 0 //此时x被根节点吃,要让x吃y,则y应该吃根节点,relation[y]=1 如果不满足这三组对应的 值,则 这句话为假 (方法二) 详细见 http://poj.org/showmessage?message_id=152847 按照向量来做 x->y=x->p+p->y//因为此时p=q,所以可以将p换成q =-relation[x]+relation [y] =relation[y]-relation[x]//再进一步处理,为了防止为表达式的值为负数,给它加上3, =(relation[y]-relation[x]+3)%3 // 为使表达式的值在0到2之间,给表达式模 上3 又因为题目中给的是 d==1 x,y为同类,对应于我们规定的同类为0,应该将d-1 所以判断我们计算出的偏移量和说的那句话的偏移量是否一致,如果不一致,则说的 假话 即 ((relation[y]-relation[x]+3)%3) !=d-1,则这句话为假话 --------------------------------------------------------------------------------------- p,q不同时 合并 x,y 将q合并到p上,同时更新relation[q] p->q=p->x+x->y+y->q =relation[x]+(d-1) +(-relation[y])//同样为防止表达式的值为负,加上3 =(relation[x]-relation[y]+(d-1)+3) %3//为了使表达式的值在0到2之间,模上3 即 relation[q]=(relation[x]-relation[y]+(d-1)+3) %3 ---------------------------------------------------------------------------------------- 压缩路径的时候,同时更新relation[]数组 详细见:http://blog.csdn.net/ditian1027/article/details/20804911 现在知道儿子节点x, 父亲节点 fx,爷爷节点ffx,要求ffx->x 则 ffx->x=ffx->fx+fx->x =relation[fx]+relation[x] 即 relation[x]=(relation[x]+relation[tmp])%3 将fx记作x的亲生父亲,又因为find()函数是带路径压缩的,经过压缩后,x的父亲节点变为fx',不能用来计算 而我们需要的是fx的值 ,所以用tmp将它记录下来,再压缩 ----------------------------------------------------------------------------------------
反思:用向量表示relation[]数组时,向量起点和向量的终点一定要搞清楚,要不然后面的式子符号就会不对
下面是两种不同判断说话真假的代码
#include<stdio.h> #define maxn 50010 int pre[maxn],relation[maxn]; int find(int a) { int tmp; tmp=pre[a]; if(a!=pre[a]) pre[a]=find(pre[a]); relation[a]=(relation[a]+relation[tmp])%3; return pre[a]; } void unionroot(int x,int y,int d) { int p,q; p=find(x); q=find(y); pre[q]=p; relation[q]=(relation[x]-relation[y]+3+d-1)%3; } int main() { int i,n,k,sum,x,y,p,q,d; scanf("%d %d",&n,&k); for(i=0;i<=maxn;i++) { pre[i]=i; relation[i]=0; } sum=0; while(k--) { scanf("%d %d %d",&d,&x,&y); p=find(x); q=find(y); if((x>n||y>n)||(x==y&&d==2)) { sum++; continue; } if(p==q) { if((relation[y]-relation[x]+3)%3!=d-1) sum++; } else unionroot(x,y,d); } printf("%d ",sum); }
#include<stdio.h> #define maxn 50010 int pre[maxn],relation[maxn]; int find(int a) { int tmp; tmp=pre[a]; if(a!=pre[a]) pre[a]=find(pre[a]); relation[a]=(relation[a]+relation[tmp])%3; return pre[a]; } void unionroot(int x,int y,int d) { int p,q; p=find(x); q=find(y); pre[p]=q; relation[p]=(relation[y]-relation[x]+3+d-1)%3; } int main() { int i,n,k,sum,x,y,p,q,d; scanf("%d %d",&n,&k); for(i=0;i<=maxn;i++) { pre[i]=i; relation[i]=0; } sum=0; while(k--) { scanf("%d %d %d",&d,&x,&y); p=find(x); q=find(y); if((x>n||y>n)||(x==y&&d==2)) { sum++; continue; } if(p==q) { if(d==1&&relation[x]!=relation[y]) ++sum; if(d==2) { if(relation[x]==0&&relation[y]!=2) ++sum; if(relation[x]==1&&relation[y]!=0) ++sum; if(relation[x]==2&&relation[y]!=1) ++sum; } } else unionroot(x,y,d); } printf("%d ",sum); }