链表面试

某本书上面说了，链表这个东西，实际用的并不多，但是可以提供很好的考察面试者编程技巧和思维能力的素材。这里总结一下，见过的面试题和对应的候选解法。

题一、 给定单链表，检测是否有环。
    使用两个指针p1,p2从链表头开始遍历，p1每次前进一步，p2每次前进两步。如果p2到达链表尾部，说明无环，否则p1、p2必然会在某个时刻相遇(p1==p2)，从而检测到链表中有环。

http://ostermiller.org/find_loop_singly_linked_list.html

这篇文章讲了很多好的坏得相关算法。

题二、 给定两个单链表(head1, head2)，检测两个链表是否有交点，如果有返回第一个交点。
   如果head1==head2，那么显然相交，直接返回head1。
   否则，分别从head1,head2开始遍历两个链表获得其长度len1与len2。假设len1>=len2，那么指针p1由head1开始向后 移动len1-len2步。指针p2=head2，下面p1、p2每次向后前进一步并比较p1p2是否相等，如果相等即返回该结点，否则说明两个链表没有 交点。

题三、 给定单链表(head)，如果有环的话请返回从头结点进入环的第一个节点。
   运用题一，我们可以检查链表中是否有环。
   如果有环，那么p1p2重合点p必然在环中。从p点断开环，方法为：p1=p, p2=p->next, p->next=NULL。此时，原单链表可以看作两条单链表，一条从head开始，另一条从p2开始，于是运用题二的方法，我们找到它们的第一个交点即为所求。

    也可以不断开环。设重合点为p3,从p3开始遍历这个环，同时从表头开始走，检查每步是否在那个环中。这个方法大概有nlogn。

   使用快慢指针，第一次相遇，表明存在循环。继续快慢指针，第二次相遇，得到的iteration步长为环的长度。分别从相遇点和第一个节点出发，都是步长为1的指针，当相遇时，得到的iteration步长为环首的位置。

题四、只给定单链表中某个结点p(并非最后一个结点，即p->next!=NULL)指针，删除该结点。
   办法很简单，首先是放p中数据,然后将p->next的数据copy入p中，接下来删除p->next即可。

题五、只给定单链表中某个结点p(非空结点)，在p前面插入一个结点。
   办法与前者类似，首先分配一个结点q，将q插入在p后，接下来将p中的数据copy入q中，然后再将要插入的数据记录在p中。

题六、给定单链表头结点，删除链表中倒数第k个结点。
   使用两个节点p1,p2，p1初始化指向头结点，p2一直指向p1后第k个节点，两个结点平行向后移动直到p2到达链表尾部(NULL),然后根据p1删除对应结点。
题七、链表排序

   链表排序最好使用归并排序算法。堆排序、快速排序这些在数组排序时性能非常好的算法，在链表只能“顺序访问”的魔咒下无法施展能力；但是归并排序却如鱼得水，非但保持了它O(nlogn)的时间复杂度，而且它在数组排序中广受诟病的空间复杂度在链表排序中也从O(n)降到了O(1)。真是好得不得了啊，哈哈。以上程序是递推法的程序，另外值得一说的是看看那个时间复杂度，是不是有点眼熟？对！这就是分治法的时间复杂度，归并排序又是divide and conquer。 

double cmp(ListNode *p ,ListNode *q)

{return (p->keyVal - q->keyVal);}

ListNode* mergeSortList(ListNode *head)

{    
    ListNode *p, *q, *tail, *e;   
    int nstep = 1;    
    int nmerges = 0;    
    int i;    
    int psize, qsize;
   
    if (head == NULL || head->next == NULL)        
    {return head;}    
    while (1)        
    {   p = head;    
    tail = NULL;
    nmerges = 0;   
    while (p)        
    {   nmerges++;  q = p;  psize = 0;    
    for (i = 0; i < nstep; i++){        
        psize++;        
        q = q->next;        
        if (q == NULL)break;        
    }    
    qsize = nstep;    
    while (psize >0 || (qsize >0 && q))        
    {        
        if (psize == 0 ){e = q; q = q->next; qsize--;}
       
        elseif (q == NULL || qsize == 0){e = p; p = p->next; psize--;}
       
        elseif (cmp(p,q) <= 0){e = p; p = p->next; psize--;}
       
        else{e = q; q = q->next; qsize--;}
       
        if (tail != NULL){tail->next = e;}
       
        else{head = e;}
       
        tail = e;
       
    }    
    p = q;

    }    
    tail->next = NULL;    
    if (nmerges <= 1){return head;}   
    else{nstep <<= 1;}    
    }   
}

题八、倒转单链表

给出非递归和递归解法：

#include <iostream>

using namespace std;

struct Node
{
    int data;
    Node* next;
}*head;

// 非递归写法
Node* InverseLinkedList(Node* head)
{
    if(head == NULL)
        return NULL;
    Node* newHead = NULL;
    while(head != NULL)
    {
        Node* nextNode = head->next;
        head->next = newHead;
        newHead = head;
        head = nextNode;
    }
    return newHead;
}

// 递归写法
Node* InverseLinkedListRecur(Node* head)
{
    if(head == NULL)
        return NULL;
    if(head->next == NULL)
        return head;
    Node* newHead = InverseLinkedListRecur(head->next);
    Node *tmp = newHead;
    while(tmp->next != NULL)
    {
        tmp = tmp->next;
    }
    tmp->next = head;
    head->next = NULL;
    return newHead;
}

int main()
{
    // 构建链表 9->8->7->6->5->4->3->2->1->0->NULL
    for(int i = 0; i < 10; i++)
    {
        Node* node = new Node();
        node->data = i;
        node->next = head;
        head = node;
    }
    head = InverseLinkedList(head);
    Node *tmp = head;
    while(head != NULL)
    {
        cout << head->data << " ";
        head = head->next;
    }
    cout << endl;
    head = InverseLinkedListRecur(tmp);
    tmp = head;
    while(head != NULL)
    {
        cout << head->data << " ";
        head = head->next;
    }
    cout << endl;
    while(tmp != NULL)
    {
        Node* next = tmp->next;
        delete tmp;
        tmp = next;
    }
}
题九、两个有序链表的合并

   有两个有序链表，各自内部是有序的，但是两个链表之间是无序的

typedef struct node{
    int data;
    struct node * next;
}* List;

List mergeSortedLinkList(List list1, List list2)
{
    List pList1,pList2,mergedList,pCurNode;

    if (list1 == NULL)
    {
        return list2;
    }
    if (list2 == NULL)
    {
        return list1;
    }

    pList1 = list1;
    pList2 = list2;
    mergedList = NULL;
    if (pList1==pList2)
    {       
        mergedList = pList1;
        pList1 = pList1->next;
        pList2 = pList2->next;
    }
    else 
    {
        if (pList1->data <= pList2->data)
        {
            mergedList = pList1;
            pList1 = pList1->next;
        }
        else
        {
            mergedList = pList2;
            pList2 = pList2->next;
        }
    }
    pCurNode = mergedList;
    while(pList1 && pList2)
    {
        if (pList1==pList2)
        {
            pCurNode->next = pList1;
            pCurNode = pList1;
            pList1 = pList1->next;
            pList2 = pList2->next;
        }
        else
        {
            if (pList1->data <= pList2->data)
            {
                pCurNode->next = pList1;
                pCurNode = pList1;
                pList1 = pList1->next;
            }
            else
            {
                pCurNode->next = pList2;
                pCurNode = pList2;
                pList2 = pList2->next;
            }
        }
    }

    pCurNode->next =pList1?pList1:pList2;

    return mergedList;
}
题十、找出链表的中间元素

单链表的一个比较大的特点用一句广告语来说就是“不走回头路”，不能实现随机存取（random access）。如果我们想要找一个数组a的中间元素，直接a[len/2]就可以了，但是链表不行，因为只有a[len/2 - 1] 知道a[len/2]在哪儿，其他人不知道。因此，如果按照数组的做法依样画葫芦，要找到链表的中点，我们需要做两步（1）知道链表有多长（2）从头结点开始顺序遍历到链表长度的一半的位置。这就需要1.5n（n为链表的长度）的时间复杂度了。有没有更好的办法呢？有的。想法很简单：两个人赛跑，如果A的速度是B的两倍的话，当A到终点的时候，B应该刚到中点。这只需要遍历一遍链表就行了，还不用计算链表的长度。
转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_54b2ce380100uqwr.html

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有一个单链表，其中可能有一个环，也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点，这样在链表的尾部形成一环。

问题：

1、如何判断一个链表是不是这类链表？
2、如果链表为存在环，如何找到环的入口点？

解答：

一、判断链表是否存在环，办法为：

设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)程序如下：

bool IsExitsLoop(slist *head)
{
    slist *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next ) 
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }

    return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
}

二、找到环的入口点

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。程序描述如下：

slist* FindLoopPort(slist *head)
{
    slist *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next ) 
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }

    if (fast == NULL || fast->next == NULL)
        return NULL;

    slow = head;
    while (slow != fast)
    {
         slow = slow->next;
         fast = fast->next;
    }

    return slow;
}

扩展问题：

判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点（两个链表都不存在环）。

比较好的方法有两个：

一、将其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。

二、如果两个链表相交，那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点，我们可以先遍历一个链表，直到尾部，再遍历另外一个链表，如果也可以走到同样的结尾点，则两个链表相交。

这时我们记下两个链表length，再遍历一次，长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步，之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。

转自 http://www.cppblog.com/humanchao/archive/2012/11/12/47357.html