OpenCVPython系列之OTSU算法

上一个教程中，我们谈到了关于图像二值化的两种方法，一种是固定阈值法，另一种是自适应阈值法，总的来说，自适应阈值法在某些方面要由于固定阈值法，但还没完，这次我们将隆重介绍我们的重量级选手，也就是OTSU算法（又称为大津算法和最大类间方差法）。

最大类间方差法是1979年由日本学者大津提出的，是一种自适应阈值确定的方法，又叫大津法，简称OTSU，是一种基于全局的二值化算法，它是根据图像的灰度特性,将图像分为前景和背景两个部分。当取最佳阈值时，两部分之间的差别应该是最大的，在OTSU算法中所采用的衡量差别的标准就是较为常见的最大类间方差。前景和背景之间的类间方差如果越大，就说明构成图像的两个部分之间的差别越大，当部分目标被错分为背景或部分背景被错分为目标，都会导致两部分差别变小，当所取阈值的分割使类间方差最大时就意味着错分概率最小。

OSTU原理

在大津算法中，我们穷举搜索能使类内方差最小的阈值，定义为两个类的方差的加权和：

权重 是被阈值 t分开的两个类的概率，而 是这两个类的方差

大津证明了最小化类内方差和最大化类间方差是相同的：

用类概率 和类均值 来表示。

类概率 用阈值为t 的直方图计算：

而类均值 为：

类概率和类均值可以迭代计算，大津算法得出了0:1范围上的一个阈值。这个阈值用于图像中出现的像素强度的动态范围。例如，若图像只包含155到255之间的像素强度，大津阈值0.75会映射到灰度阈值230（而不是192，因为图像包含的像素不是0–255全范围的）。

对于图像I(x,y)，前景(即目标)和背景的分割阈值记作T，属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0，其平均灰度μ0；背景像素点数占整幅图像的比例为ω1，其平均灰度为μ1。图像的总平均灰度记为μ，类间方差记为g。

假设图像的背景较暗，并且图像的大小为M×N，图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0，像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1，则有：

　　　　　　(1) ω0=N0/ (M×N)

　　　　　　(2) ω1=N1/ (M×N)

　　　　　　(3) N0 + N1 = M×N

　　　　　　(4) ω0 + ω1 = 1

　　　　　　(5) μ = ω0 * μ0 + ω1 * μ1

　　　　　　(6) g = ω0 * (μ0 - μ)2 + ω1 * (μ1 - μ)2

将式(5)代入式(6)，得到等价公式：

　　　　　　(7) g = ω0 *ω1 * (μ0 - μ1)2

采用遍历的方法得到使类间方差g最大的阈值T。

OTSU算法的实现

OTSU使用于双峰图像，固定阈值化通常适用的图像的灰度化直方图是单峰的：

而如果碰到了这种直方图的图像，那么就会过滤掉极为重要的信息：

OTSU适用于这种双峰图片，它可以自己寻找最优阈值，为了表现测试的效果，我们找了一张双峰的图片：

首先使用固定阈值法进行实验：

import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv.imread('sh.jpg',0)
ret,threshold = cv.threshold(img,60,127,cv.THRESH_BINARY)
cv.imshow("res",threshold)
cv.waitKey(0)

我们再用OTSU的方法实验一下：

import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv.imread('sh.jpg',0)
ret,threshold = cv.threshold(img,0,255,cv.THRESH_BINARY|cv.THRESH_OTSU)
cv.imshow("res",threshold)
cv.waitKey(0)

关于代码，需要说明的是，我们在使用OTSU时，不需要设置阈值，只需要设置一个最小值0和最大值255，该算法会自动寻找最优的阈值进行计算：

可以看到，效果还是比较不错的，总结一下，OTSU的优缺点：

优点：算法简单，当目标与背景的面积相差不大时，能够有效地对图像进行分割。

缺点：当图像中的目标与背景的面积相差很大时，表现为直方图没有明显的双峰，或者两个峰的大小相差很大，分割效果不佳，或者目标与背景的灰度有较大的重叠时也不能准确的将目标与背景分开。

原因：该方法忽略了图像的空间信息，同时将图像的灰度分布作为分割图像的依据，对噪声也相当敏感。