(1)、按位与(&),将两个操作数化为二进制后并将对应的每一位分别进行逻辑与操作。(a%(2^n)=a&(2^n-1))
(2)、按位或(|),将两个操作数化为二进制后并将对应的每一位分别进行逻辑或操作。
(3)、按位异或(^),和以上同,异或是指对应位相同则运算结果为0,否则为1。
(4)、按位取反(~),对每一位进行取反。(求x的相反数:x=(~x+1))
(5)、移位。分为左移(<<)和右移(>>),左移是按照指定的位数将一个数的二进制值向左移位,左移后,低位补0,移除的高位舍去,右移相反。
等价转换:a<<n=a*(2^n),a>>n=a/(2^n)。
(2)、按位或(|),将两个操作数化为二进制后并将对应的每一位分别进行逻辑或操作。
(3)、按位异或(^),和以上同,异或是指对应位相同则运算结果为0,否则为1。
(4)、按位取反(~),对每一位进行取反。(求x的相反数:x=(~x+1))
(5)、移位。分为左移(<<)和右移(>>),左移是按照指定的位数将一个数的二进制值向左移位,左移后,低位补0,移除的高位舍去,右移相反。
等价转换:a<<n=a*(2^n),a>>n=a/(2^n)。
#include<iostream> using namespace std; int n=7,m=9; int main() { cout<<(n&m)<<endl; /******************** 7: 0 0 0 0 0 1 1 1 9:(&) 0 0 0 0 1 0 0 1 _____________________ 0 0 0 0 0 0 0 1 所以输出结果为1。 ********************/ cout<<(n|m)<<endl; //输出(1111)2=15 cout<<(n&1)<<endl; //判断一个数是否为奇数,n&1=1则为奇数,否则为偶数 cout<<(~n)<<endl; //(11111000)2=-8,前面的的1为符号位 cout<<(n^m)<<endl; //(1110)2=14 cout<<(n<<2)<<endl; //(11100)2=28 cout<<(m>>2)<<endl; //(10)2=2 n=n^m,m=m^n,n=n^m; //可以用来交换两个数值 /********************************** n=n^m,所以m=m^n=m^(n^m)=(m^m)^n=7 n=n^m=(n^m)^(m^m)^n=(n^n)^(m^m)^m=9 **********************************/ cout<<n<<" "<<m<<endl; return 0; }
位运算的应用:
求平均值:求(x+y)/2时,可能x+y会超过int的最大值,可以用位运算来求:
int Ave(int x,int y)
{ return x&y+((x^y)>>1);
}
判断一个数是否能够写成2的幂次方形式。bool comp(int x)
{ if((x&(x-1))==0) return true;
return false;
}
统计一个数的二进制数中1的个数。利用x=x&(x-1),会将x用二进制表示时最右边的一个1变为0,因为x-1会将该位变为0.int Count(int x)
{ int sum=0;
while(x)
{ sum++;
x=x&(x-1);
}
return sum;
}
例题1:NYOJ 222(整数中的1),求区间[a,b]内所有整数的二进制的1的个数。位运算的强大应用~~~使用上面的代码的话肯定超时~~a,b的范围太大了~~呵呵,还是贴下,有些肯定用的上~~
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int Count(int x) { int sum=0; while(x) { sum++; x=x&(x-1); } return sum; } int main() { int a,b; while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF) { int sum=0; for(int i=a;i<=b;i++) sum+=Count(i); printf("%d ",sum); } return 0; }
方法2:打表法,都知道是以空间换时间,直接调用效率肯定是最高的~首先我们可以保存从0~2^32中每个数的二进制1的个数,然后直接调用即可,但是这样打表似乎太困难了点,这个时候我们可以值保存0~255中的每个数的二进制值中1的个数,然后进行分段查询即可。至于这个打0~255的表的话可以利用上面的代码打出~打表的程序:
#include<iostream> using namespace std; int Count(int x) { int sum=0; while(x) { sum++; x=x&(x-1); } return sum; } int main() { for(int i=0;i<256;i++) cout<<Count(i)<<","; cout<<endl; return 0; }
然后直接全选复制保存到一个数组中即可。将32位整形分为四段,求出每一段的1的个数和相加即为该数二进制值的1的个数,问题是如何求出每一段中的1的个数,比方说我要求后面k位数的1的个数,可以这样做://x * * * * * * * * * *
//y(&) ....1 1 1 1 1(y=2^k-1),有k个1
//_______________________
//不管x的最后k位是什么,总之只有1&1=1,所以后面k位数与n&(2^k-1)这个数化为2进制的结果相同
下面的代码只是分为了四段,那么数组大小定义为256=2^8即可,这个时候每次应该移走8位了~当然你还可以取其它的数,关于位运算的一些公式:
(1)、取末尾k位:x&(2^k-1);
(2)、在最后一位加一个1:x<<1+1;
(3)、把最后一位变为1:x|1;把最后一位变为0:x|1-1;
(4)、把右数第k位变为1:x|(1<<(k-1)),变为0:x&~(1<<(k-1));
(5)、把末尾k位变为1:x|(1<<k-1),变为0:x&~(1<<k-1);
(5)、去掉右起第一个1的左边|,如(100101000->1000):x & (x ^ (x-1)) 。等等~~
这个时候的代码就简单了~~
#include<iostream> using namespace std; int a[256]={0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4, 4,5,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5, 4,5,5,6,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4, 4,5,4,5,5,6,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6, 4,5,5,6,5,6,6,7,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4, 4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5, 4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4, 4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7, 4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,7,8 }; int Count(int n)//计算n的二进制值中1的个数 { int sum=0; for(;n>0;n>>=8) sum+=a[n&255]; return sum; } /********************************************** int Count(int n) { unsigned char *ptr=(unsigned char *)&n; return a[ptr[0]+a[ptr[1]+a[ptr[2]+a[ptr[3]; } **********************************************/ int main() { int a,b; cin>>a>>b; int sum=0; for(int i=a;i<=b;i++) sum+=Count(i); cout<<sum<<endl; return 0; }
使用这个方法的话真的是险过,但是你可以把数组做适当的调整,调大点,增加空间来降低时间,恩~~这个数组要能够写成2的幂次方的形式~
方法3:并行计算,利用二分法的思想求解~~难得想到,呵呵~我是没有想到,先贴出代码:暂时不懂,只先贴下代码,
#include<iostream> using namespace std; int Count(int x) { x=(x&0x55555555)+((x>>1)&0x55555555); x=(x&0x33333333)+((x>>2)&0x33333333); x=(x&0x0F0F0F0F)+((x>>4)&0x0F0F0F0F); x=(x&0x00FF00FF)+((x>>8)&0x00FF00FF); x=(x&0x0000FFFF)+((x>>16)&0x0000FFFF); return x; } int main() { int a,b,sum=0; cin>>a>>b; for(int i=a;i<=b;i++) sum+=Count(i); cout<<sum<<endl; return 0; }
方法4:来源于这道题目后面的讨论,这种做法就更牛了,还是看不懂,贴下~~直接刷到0秒!!!NYOJ 281(整数中的1-2)可以用这个方法过了
#include<iostream> using namespace std; int Count(int n,int m) { if((n>>m)==0) return 0; int d=(n>>m)&1; if(d==1) return (n>>(m+1))*(1<<m)+(n&((1<< m)-1))+1+Count(n,m+1); else return (n>>(m+1))*(1<<m)+Count(n,m+1); } int main() { int a,b; cin>>a>>b; int n=(a==0?1:a); cout<<Count(b,0)-Count(n-1,0)<<endl; return 0; }
例题2:NYOJ 528(找球号),充分利用^的作用:x^x=0,0^x=x。具体见代码:
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int num,value; int main() { while(scanf("%d",&num)!=EOF) { int sum=0; for(int i=0;i<num;i++) { scanf("%d",&value); sum^=value; } printf("%d ",sum); } return 0; }