题目:输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如:输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}
struct BinaryTreeNode { int value; BinaryTreeNode* letf; BinaryTreeNode* rigth; };
在二叉树的前序遍历序列中,第一个数字总是树的根节点的值。但在中序遍历序列中,根节点的值在序列的中间,左子树的节点的值位于根节点的值的左边,右子树的节点的值位于根节点的值的右边。因此我们需要扫描中序遍历序列,才能找到根节点的值。
前序遍历序列的第一个数字1就是根节点的值。扫描中序遍历序列,就能确定根节点的值的位置。根据中序遍历的特点,在根节点的值1前面的3个数字都是左子树节点的值,位于1后面的数子都是右子树节点的值。
由于在中序遍历序列中,有3个数字是左子树节点的值,因此左子树共有3个左子节点。同样,在前序遍历序列中,根节点很后面的3个数字就是3个左子树的节点的值,再后面的所有数字都是右子树的值。这样我们就在前序遍历和中序遍历两个序列中分别找到了左、右子树对应的子序列。
既然我们已经分别找到了左、右子树的前序遍历序列和中序遍历序列,我们可以用同样的方法分别构建左右子树。也就是说,接下来的事情可以用递归的方式去完成。
在想清楚如何在前序遍历和中序遍历序列中确定左、右的子序列之后,我们可以写出如下的递归代码:
BinaryTreeNode* Construct(int* preorder, int* inorder, int length) { if (preorder == NULL || inorder == NULL || length <= 0) { return NULL; } return ConstructCore(preorder, preorder + length - 1, inorder, inorder + length - 1); } BinaryTreeNode* ConstructCore(int* startPreorder, int* endPreorder, int* startInorder, int* endInorder) { //前序遍历序列的第一个数字是根节点的值 int rootValue = startPreorder[0]; BinaryTreeNode* root = new BinaryTreeNode; root->value = rootValue; root->letf = root->right = NULL; if (startPreorder == endPreorder) { if (startInorder == endInorder && *startPreorder == *startPreorder) { return root; } else { throw exception("Invalid input."); } } //在中序遍历序列中找到根节点的值 int* rootInorder = startInorder; while (rootInorder <= endInorder && *rootInorder != rootValue) { ++rootInorder; } if (rootInorder == endInorder && *rootInorder != rootValue) { throw exception("Invalid input."); } int leftLength = rootInorder - startInorder; int* leftPreorderEnd = startPreorder + leftLength; if (leftLength > 0) { //构建左子树 root->letf = ConstructCore(startPreorder + 1, leftPreorderEnd, startInorder, rootInorder - 1); } if (leftLength < endPreorder - startPreorder) { //构建右子树 root->right = ConstructCore(leftPreorderEnd + 1, endPreorder, rootInorder + 1, endInorder); } }