• 【BZOJ2157】旅游-树链剖分


    Description

      Ray 乐忠于旅游,这次他来到了T 城。T 城是一个水上城市,一共有 N 个景点,有些景点之间会用一座桥连接。为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本,T 城的任意两个景点之间有且只有一条路径。换句话说, T 城中只有N − 1 座桥。Ray 发现,有些桥上可以看到美丽的景色,让人心情愉悦,但有些桥狭窄泥泞,令人烦躁。于是,他给每座桥定义一个愉悦度w,也就是说,Ray 经过这座桥会增加w 的愉悦度,这或许是正的也可能是负的。有时,Ray 看待同一座桥的心情也会发生改变。现在,Ray 想让你帮他计算从u 景点到v 景点能获得的总愉悦度。有时,他还想知道某段路上最美丽的桥所提供的最大愉悦度,或是某段路上最糟糕的一座桥提供的最低愉悦度。
    Input
      输入的第一行包含一个整数N,表示T 城中的景点个数。景点编号为 0...N − 1。
      接下来N − 1 行,每行三个整数u、v 和w,表示有一条u 到v,使 Ray 愉悦度增加w 的桥。桥的编号为1...N − 1。|w| <= 1000。
      输入的第N + 1 行包含一个整数M,表示Ray 的操作数目。
      接下来有M 行,每行描述了一个操作,操作有如下五种形式:
      C i w,表示Ray 对于经过第i 座桥的愉悦度变成了w。
      N u v,表示Ray 对于经过景点u 到v 的路径上的每一座桥的愉悦度都变成原来的相反数。
      SUM u v,表示询问从景点u 到v 所获得的总愉悦度。
      MAX u v,表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最大愉悦度。
      MIN u v,表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最小愉悦度。
      测试数据保证,任意时刻,Ray 对于经过每一座桥的愉悦度的绝对值小于等于1000。

    Output

      对于每一个询问(操作S、MAX 和MIN),输出答案。

    Sample Input

    3
    0 1 1
    1 2 2
    8
    SUM 0 2
    MAX 0 2
    N 0 1
    SUM 0 2
    MIN 0 2
    C 1 3
    SUM 0 2
    MAX 0 2

    Sample Output

    3
    2
    1
    -1
    5
    3

    Hint

    【数据范围】
      一共有10 个数据,对于第i (1 <= i <= 10) 个数据, N = M = i * 2000。


    思路

    • 树链剖分码农题,执行操作:单点修改,区间修改,区间极值,区间求和
    • insert相当于单点修改,变权变点权,附到深度大的点上
    • 空间开够

    代码

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #define maxn 40005
    #define inf 20000005
    using namespace std;
    struct node{int next,to,w;}e[maxn];
    struct keeppp{int x,y,w;}q[maxn];
    struct fdfdfd{int l,r,minn,maxx,sum,flag;}a[maxn<<1];
    int siz[maxn],top[maxn],fa[maxn],son[maxn],num[maxn],fnum[maxn],deep[maxn];
    int n,m,cnt,head[maxn];
    void addedge(int x,int y,int w){e[++cnt].to=y; e[cnt].w=w; e[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt;}
    void dfs_1(int u,int pre,int d)
    {
    	fa[u]=pre; deep[u]=d; siz[u]=1;
    	for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    	{
    		int v=e[i].to;
    		if(v!=pre)
    		{
    			dfs_1(v,u,d+1);	siz[u]+=siz[v];
    			if(son[u]==-1||siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
    		}
    	}
    }
    void dfs_2(int u,int topp)
    {
    	top[u]=topp; num[u]=++cnt; fnum[cnt]=u;
    	if(son[u]!=-1) dfs_2(son[u],topp);
    	for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    	{
    		int v=e[i].to;
    		if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs_2(v,v);
    	}
    }
    void pushup(int x)
    {
    	a[x].maxx=max(a[x<<1].maxx,a[x<<1|1].maxx);
    	a[x].minn=min(a[x<<1].minn,a[x<<1|1].minn);
    	a[x].sum=a[x<<1].sum+a[x<<1|1].sum;
    }
    void pushdown(int x)
    {
    	if(!a[x].flag) return;
    	swap(a[x<<1].maxx,a[x<<1].minn); a[x<<1].maxx*=-1; a[x<<1].minn*=-1; a[x<<1].sum*=-1;
    	swap(a[x<<1|1].maxx,a[x<<1|1].minn); a[x<<1|1].maxx*=-1; a[x<<1|1].minn*=-1; a[x<<1|1].sum*=-1;
    	a[x].flag^=1; a[x<<1].flag^=1; a[x<<1|1].flag^=1;
    }
    void build(int x,int left,int right)
    {
    	a[x].l=left; a[x].r=right; a[x].maxx=-inf; a[x].minn=inf;
    	if(left==right) return;
    	int mid=(left+right)>>1;
    	build(x<<1,left,mid); build(x<<1|1,mid+1,right);
    }
    void insert(int x,int v,int d)
    {
    	if(a[x].r<v||a[x].l>v) return;
    	if(a[x].r==v&&a[x].l==v) {a[x].maxx=a[x].minn=a[x].sum=d; return;}
    	pushdown(x);
    	insert(x<<1,v,d); insert(x<<1|1,v,d);
    	pushup(x);
    }
    void modify(int x,int left,int right)
    {
    	if(a[x].r<left||a[x].l>right) return;
    	if(left<=a[x].l&&right>=a[x].r)
    	{
    		a[x].flag^=1; swap(a[x].maxx,a[x].minn); a[x].maxx*=-1; a[x].minn*=-1; a[x].sum*=-1;
    		return;
    	}
    	pushdown(x);
    	modify(x<<1,left,right); modify(x<<1|1,left,right);
    	pushup(x);
    }
    void change(int u,int v)
    {
    	while(top[u]!=top[v])
    	{
    		if(deep[top[u]]<deep[top[v]]) swap(u,v);
    		modify(1,num[top[u]],num[u]);
    		u=fa[top[u]];
    	}
    	if(u==v) return;
    	if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);
    	modify(1,num[son[u]],num[v]);
    }
    fdfdfd query(int x,int left,int right)
    {
    	if(a[x].r<left||a[x].l>right) return (fdfdfd){0,0,inf,-inf,0,0};
    	if(left<=a[x].l&&right>=a[x].r) return a[x];
    	pushdown(x);
    	fdfdfd temp1=query(x<<1,left,right),temp2=query(x<<1|1,left,right),temp;
    	temp.sum=temp1.sum+temp2.sum;
    	temp.maxx=max(temp1.maxx,temp2.maxx); temp.minn=min(temp1.minn,temp2.minn);
    	return temp;
    }
    int asksum(int u,int v)
    {
    	int ans=0;
    	while(top[u]!=top[v])
    	{
    		if(deep[top[u]]<deep[top[v]]) swap(u,v);
    		ans+=query(1,num[top[u]],num[u]).sum;
    		u=fa[top[u]];
    	}
    	if(u==v) return ans;
    	if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);
    	ans+=query(1,num[son[u]],num[v]).sum;
    	return ans;
    }
    int askmax(int u,int v)
    {
    	int ans=-inf;
    	while(top[u]!=top[v])
    	{
    		if(deep[top[u]]<deep[top[v]]) swap(u,v);
    		ans=max(ans,query(1,num[top[u]],num[u]).maxx);
    		u=fa[top[u]];
    	}
    	if(u==v) return ans;
    	if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);
    	ans=max(ans,query(1,num[son[u]],num[v]).maxx);
    	return ans;
    }
    int askmin(int u,int v)
    {
    	int ans=inf;
    	while(top[u]!=top[v])
    	{
    		if(deep[top[u]]<deep[top[v]]) swap(u,v);
    		ans=min(ans,query(1,num[top[u]],num[u]).minn);
    		u=fa[top[u]];
    	}
    	if(u==v) return ans;
    	if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);
    	ans=min(ans,query(1,num[son[u]],num[v]).minn);
    	return ans;
    }
    int main()
    {
    	memset(son,-1,sizeof(son));
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=1;i<n;++i)
    	{
    		scanf("%d%d%d",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].w); ++q[i].x; ++q[i].y;
    		addedge(q[i].x,q[i].y,q[i].w),addedge(q[i].y,q[i].x,q[i].w);
    	}
    	dfs_1(1,0,1); cnt=0; dfs_2(1,1); build(1,1,n);
    	for(int i=1;i<n;++i)
    	{
    		if(deep[q[i].x]<deep[q[i].y]) swap(q[i].x,q[i].y);
    		insert(1,num[q[i].x],q[i].w);
    	}
    	scanf("%d",&m);
    	while(m--)
    	{
    		char op[5]; int u,v; scanf("%s%d%d",&op,&u,&v); ++u,++v;
    		if(op[0]=='C') insert(1,num[u],--v);
    		else if(op[0]=='N') change(u,v);
    		else if(op[0]=='S') printf("%d
    ",asksum(u,v));
    		else if(op[0]=='M'&&op[1]=='A') printf("%d
    ",askmax(u,v));
    		else printf("%d
    ",askmin(u,v));
    	}
    	return 0;
    }
    
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