矩形覆盖

题目描述

在平面上有 n 个点（n <= 50），每个点用一对整数坐标表示。
这些点可以用 k 个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

输入输出格式

输入格式：
n k xl y1 x2 y2 … …

xn yn （0<=xi,yi<=500)

输出格式：
输出至屏幕。格式为：

一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。

输入输出样例

输入样例#1：
4 2
1 1
2 2
3 6
0 7
输出样例#1：
4

分析：这是一道典型的搜索题（毕竟在luogu的分类也是搜索），k的范围不大，所以我们可以以k为基准，讨论每一个点属于那个矩形，在搜索的同时判断这种方法是否合法，不合法就直接进行剪枝。我在一开始码这道题目的时候，思路是把n个点随机分成k份，再判断这种方式合不合法，这样会导致时间效率过低。在参考了某位大神的代码之后，对自己的代码进行了改进，认为还是本题很好的解决方法的，参考如下（有详细的注释O(∩_∩)O~）：

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,m,ans=10000000;
struct node{
    int x,y;
};
node a[510];
struct node2{
    int l,r,u,d;
    bool f;
};
node2 p[5];

bool zai(node2 a,int x,int y)
{
    if (x<=a.r&&x>=a.l&&y<=a.u&&y>=a.d)
      return 1;
    return 0;
}

bool pd(node2 a,node2 b)  //判断是否包含 
{
    if (zai(a,b.l,b.u)) return 1;  //左上角   任何一个顶点在已知矩阵内就不合法 
    if (zai(a,b.l,b.d)) return 1;  //左下角 
    if (zai(a,b.r,b.u)) return 1;  //右上角 
    if (zai(a,b.r,b.d)) return 1;  //右下角 
    return 0;
}

int ss(int t)
{
    int i,j,v=0;
    for (i=1;i<=m;i++)  //在进行选点之前，先把当前状态判断一下 
    {
        if (p[i].f)  //征用了这块地 
        {
            for (j=1;j<=m;j++)  
            {
                if (i!=j&&p[j].f&&pd(p[i],p[j]))  //j也被征用，同时j在i内 
                   return 0;  //这种方案不合法，直接回溯 
            }
        }
        v+=(p[i].r-p[i].l)*(p[i].u-p[i].d);  //合法时加入面积 
    }
    if (v>=ans)  //当前的面积已经比ans大了，不合法，回溯 
       return 0;
    if (t>n)  //所有点都加入了，而且通过了上面的考验 
    {
        ans=v;
        return 0;
    }
    for (i=1;i<=m;i++)  //真正的搜索开始啦，循环我们要把这个点加入哪块矩阵 
    {
        node2 tmp=p[i];
        if (p[i].f==0)  //崭新的矩阵 
        {
            p[i].f=1;
            p[i].l=p[i].r=a[t].x;
            p[i].u=p[i].d=a[t].y;
            ss(t+1);
            p[i]=tmp;  //回溯要彻底 
        } 
        else
        {
            p[i].l=min(p[i].l,a[t].x);  //维护边界值 
            p[i].r=max(p[i].r,a[t].x);
            p[i].u=max(p[i].u,a[t].y);
            p[i].d=min(p[i].d,a[t].y);
            ss(t+1);
            p[i]=tmp;
        }
    }
}

int main()
{
    int i=1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    ss(1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}