• HDU1269迷宫城堡(强连通分量)


    Problem Description
    为了训练小希的方向感,Gardon建立了一座大城堡,里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000),每个通道都是单向的,就是说若称某通道连通了A房间和B房间,只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间,但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的,即:对于任意的i和j,至少存在一条路径可以从房间i到房间j,也存在一条路径可以从房间j到房间i。

    Input
    输入包含多组数据,输入的第一行有两个数:N和M,接下来的M行每行有两个数a和b,表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两个0结束。

    Output
    对于输入的每组数据,如果任意两个房间都是相互连接的,输出”Yes”,否则输出”No”。

    Sample Input
    3 3
    1 2
    2 3
    3 1
    3 3
    1 2
    2 3
    3 2
    0 0

    Sample Output
    Yes
    No

    分析:
    判断该图中是否只有一个强连通分量
    我这里使用的是tarjan:
    算法需要开两个数组Dfn和Low,Low记录该点所在的强连通子图所在搜索子树的根节点的Dfn值,
    简单的说就是记录该点在它所在的强连通分量中树根,有一点像并查集中的指向父节点;
    Dfn记录搜索到该节点的时间戳。
    具体过程:
    1.数组的初始化:当首次搜索到点p时,Dfn与Low数组的值都为到该点的时间。
    2.堆栈:每搜索到一个点,将它压入栈顶。
    3.当点p有与点p’相连时,如果此时(时间为dfn[p]时)p’不在栈中,p的low值为两点的low值中较小的一个。
    4.当点p有与点p’相连时,如果此时(时间为dfn[p]时)p’在栈中,p的low值为p的low值和p’的dfn值中较小的一个。
    5.每当搜索到一个点经过以上操作后(也就是子树已经全部遍历)的low值等于dfn值,则将它以及在它之上的元素弹出栈。
    6.这些出栈的元素组成一个强连通分量。
    7.继续搜索(或许会更换搜索的起点,因为整个有向图可能分为两个不连通的部分),直到所有点被遍历。

    注意:题目的数据可能有n个点,但没有边,一开始本zz在读入时while中写的判断时(n&&m),结果wa了一下午,后来才想到有上面这种情况。。。orz

    这里写代码片
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include <cstdlib>   //
    
    using namespace std;
    
    const int N=100010;
    int n,m;
    struct node{
        int x,y,next;
    }; 
    node way[N];
    int st[N],tot,tt,cnt;
    int dfn[N],low[N],sta[N],top;
    int p[N];
    
    void add(int u,int v)
    {
        tot++;
        way[tot].x=u;
        way[tot].y=v;
        way[tot].next=st[u];
        st[u]=tot;
        return;
    }
    
    void dfs(int x)
    {
        dfn[x]=low[x]=++tt;
        p[x]=1;
        sta[++top]=x;  
        int i,j;
        for (i=st[x];i;i=way[i].next)
        {
            int v=way[i].y;
            if (!dfn[v])
            {
                dfs(v);
                low[x]=min(low[x],low[v]);  //
            }
            else if (p[v])  //在栈里
                low[x]=min(low[x],dfn[v]); //
        }
        if (dfn[x]==low[x])
        {
            cnt++;
            do
            {
                j=sta[top--];  
                p[j]=0;//标记不在栈中
            }
            while (j!=x);
        }
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        while (n)
        {
            memset(st,0,sizeof(st));
            memset(dfn,0,sizeof(dfn));
            memset(p,0,sizeof(p));
            tot=0;tt=0;
            top=0;cnt=0;
            for (int i=1;i<=m;i++)
            {
                int u,v;
                scanf("%d%d",&u,&v);
                add(u,v);
            }
            for (int i=1;i<=n;i++)
                if (!dfn[i])  //dfn是时间戳,可以通过ta来判断是否遍历过该点 
                   dfs(i);
            if (cnt==1) printf("Yes
    ");  
            else printf("No
    "); 
            scanf("%d%d",&n,&m);
        }
        return 0;
    }
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