luogu2764 最小路径覆盖问题

«问题描述：

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。提示：设V={1，2，…. ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：

每条边的容量均为1。求网络G1的（ 0 x , 0 y ）最大流。

«编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

输入输出格式

输入格式：
件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

输出格式：
从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

输入输出样例

输入样例#1：
11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

输出样例#1：
1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

说明
1<=n<=150,1<=m<=6000

这道题啊，就是裸题啊，二分图的构建如下：

唯一需要注意的就是，在输出路径时，
需要记录一下这个点的增广是向哪一个点进行的，在输出时注意处理一下点的编号就好了

这里写代码片
//最小路径覆盖的条数，就是原图顶点数，减去二分图最大匹配数。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

const int INF=0x33333333;
const int N=12010;
int n,m;
struct node{
    int x,y,nxt,v;
};
node way[N];
int ans=0,st[N],s,t,tot=-1,deep[N];
bool p[N];
int last[N];

void add(int u,int v,int z)
{
    tot++;
    way[tot].x=u;way[tot].y=v;way[tot].v=z;way[tot].nxt=st[u];st[u]=tot;
    tot++;
    way[tot].x=v;way[tot].y=u;way[tot].v=0;way[tot].nxt=st[v];st[v]=tot;
    return;
}

int bfs()
{
    int i;
    memset(p,1,sizeof(p));
    memset(deep,0x33,sizeof(deep));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    p[s]=0;
    deep[s]=1;
    while (!q.empty())
    {
        int r=q.front();
        q.pop();
        for (i=st[r];i!=-1;i=way[i].nxt)
        {
            if (way[i].v&&p[way[i].y])
            {
                p[way[i].y]=0;
                deep[way[i].y]=deep[r]+1;
                q.push(way[i].y);
            }
        }
    }
    return !p[t];
}

int dfs(int now,int t,int limit)
{
    if (!limit||now==t) return limit;
    int i;
    int f,flow=0;
    for (i=st[now];i!=-1;i=way[i].nxt)
    {
        if (deep[way[i].y]==deep[now]+1&&way[i].v&&(f=dfs(way[i].y,t,min(way[i].v,limit))))
        {
            flow+=f;
            limit-=f;
            way[i].v-=f;
            way[i^1].v+=f;
            last[now]=way[i].y;  //增广向哪个点 
            if (!limit) break;
        }
    }
    return flow;
}

void doit()
{
    while (bfs())
        ans+=dfs(s,t,INF);
    return;
}

void solve()  //输出路径 
{
    int i,j;
    memset(p,0,sizeof(p));
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        if (!p[i])  //这个点还没有被覆盖过 
        { 
            if (last[i])  //这个点之后进行过增广   
            {
                j=i;
                while (j!=t&&!p[j]&&j!=0)  //当前点不是汇点，从前没有覆盖过而且不是源点 
                {
                    p[j]=1;
                    if (last[j]>n) last[j]-=n;  //恢复原来的节点编号 
                    printf("%d ",j);
                    j=last[j];
                }
                printf("
");
            }
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(st,-1,sizeof(st));
    s=0,t=2*n+1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v+n,INF);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(s,i,1);
        add(i+n,t,1);
    }
    doit();
    solve();
    printf("%d",n-ans);
    return 0;
}