题目描述
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i < N < span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式：
输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
输入样例#1：
4
2 3 5 10
输出样例#1：
710
分析：
dp没什么好说的
好吧，这种题我没有1A
一开始我的状态转移方程是这样的：
看起来好对是不是，
（其实就是对的。。。）
然而仔细一看
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+z[i][0]*z[k][1]*z[j][1]);
转移f[i][j]的时候，我们用到了f[i][k]和f[k+1][j]
j是从小到大循环的，在需要调用f[i][k]的时候，f[i][k]已经维护好了
但是k+1>i
如果i也是从小到大循环，那一定会调用到不稳定的状态
于是ta就变成了这样
还有一种循环写法
从我早期的代码中弄到的
for (i=2;i<=2*n;i++)
for (j=i-1;j>=1&&i-j<n;j--)
{
for (k=j;k<i;k++)
f[j][i]=max(f[j][i],f[j][k]+f[k+1][i]+a[k+1]*a[i+1]*a[j]);
if (f[j][i]>maxx) maxx=f[j][i];
}唯一想吐槽的就是：现在的我喜欢用位移运算
码风变得杀马特了很多。。。
这里写代码片
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1010;
ll z[N][2],f[N][N],ans;
int n;
ll max(ll a,ll b){if (a>b) return a;else return b;}
void doit()
{
int i,j,k;
for (i=n-1;i>=1;i--) //注意这里也不能从(n>>1)-1开始,因为这样也会调用不稳定的状态
for (j=i+1;j<=i+(n>>1)-1&&j<=n;j++) //环
for (k=i;k<j;k++)
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+z[i][0]*z[k][1]*z[j][1]);
for (i=1;i<=(n>>1);i++)
ans=max(ans,f[i][i+(n>>1)-1]);
printf("%lld",ans);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
ll u;
scanf("%lld",&u);
z[i][0]=u; z[i+n][0]=u;
if (i!=1) z[i-1][1]=u,z[i+n-1][1]=u;
}
z[n][1]=z[1][0]; z[n+n][1]=z[1][0];
n<<=1;
doit();
return 0;
}