bzoj3527 [Zjoi2014]力

Description

给出n个数qi，给出Fj的定义如下：

令Ei=Fi/qi，求Ei.

Input
第一行一个整数n。
接下来n行每行输入一个数，第i行表示qi。
n≤100000，0 < qi < 1000000000

Output
n行，第i行输出Ei。与标准答案误差不超过1e-2即可。

Sample Input
5
4006373.885184
15375036.435759
1717456.469144
8514941.004912
1410681.345880

Sample Output
-16838672.693
3439.793
7509018.566
4595686.886
10903040.872

分析：
因为Ei=Fi/qi
那这道题和qi就没什么关系了
式子就变成了这样：

tip

在进行FFT的时候，注意带入的一定要是fn
在进行完IDFT之后，一定不要忘了/fn
能优化的常数一定要优化了

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
const int N=550001;
struct node{
    double x,y;
    node (double xx=0,double yy=0)
    {
        x=xx;y=yy;
    }
};
node a[N],b[N],omega[N],a_omega[N];
int n,fn;
double c[N];

node operator +(const node &a,const node &b){return node (a.x+b.x,a.y+b.y);}
node operator -(const node &a,const node &b){return node (a.x-b.x,a.y-b.y);}
node operator *(const node &a,const node &b){return node (a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}

void init(int n)
{
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        omega[i]=node(cos(2.0*i*pi/n),sin(2.0*i*pi/n));
        a_omega[i]=node(cos(2.0*i*pi/n),-sin(2.0*i*pi/n));
    }
}

void FFT(int n,node *a,node *w)
{
    int i,j=0,k;
    for (i=0;i<n;i++)
    {
        if (i>j) swap(a[i],a[j]);
        for (int l=n>>1;(j^=l)<l;l>>=1);
    }
    for (i=2;i<=n;i<<=1)
    {
        int m=i>>1;
        for (j=0;j<n;j+=i)
            for (k=0;k<m;k++)
            {
                node z=a[j+k+m]*w[n/i*k];
                a[j+k+m]=a[j+k]-z;
                a[j+k]=a[j+k]+z;
            }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n); n--;
    for (int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i].x);  //q
    for (int i=0;i<n;i++) b[i].x=(-1.0)/((double)(n-i)*(double)(n-i));  //-h
    for (int i=n+1;i<=2*n;i++) b[i].x=-b[2*n-i].x;  //b的后半部分是g 
    fn=1;
    int nn=n;
    while (fn<=4*n) fn<<=1;  //q*g*h*g  长度是4*n 
    init(fn);
    FFT(fn,a,omega);  //转成点值表达 
    FFT(fn,b,omega);
    for (int i=0;i<=fn;i++)
        a[i]=a[i]*b[i];   //这样只乘一次就完成了q*g-h*g,优化常数 
    FFT(fn,a,a_omega);
    for (int i=0;i<=fn;i++) c[i]=a[i].x/(double)fn;  //IDFT
    for (int i=nn;i<=2*nn;i++) printf("%lf
",c[i]);
    return 0;
}