• Tyvj1013


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    分析:
    一眼dp
    如果没有要求时间最短那么一个二维背包就可以解决了
    但是有了时间的限制,这就相当于在保存最大解的时候
    记录一下花费,如果有不同状态可以转移到最大解
    我们就保留一个最优解

    这就是一个比较特殊的dp了
    需要两个限制都达到最优
    一般情况下都是把一个限制加入dp的维度中
    直接进行dp
    但是这样的复杂度是O(n^4)的,显然不行
    那我们就需要把原先的一个f(状态转移方程)
    变成两个(f,F),
    f只维护最大数量
    F在f的前提下维护最小花费

    tip

    if (f[j][k]<f[j-rmb[i]][k-rp[i]]+1)
    {
        f[j][k] = f[j-rmb[i]][k-rp[i]]+1;
        F[j][k] = F[j-rmb[i]][k-rp[i]]+t[i]; 
    }

    这里的状态转移还是有一点细节的,
    如果最大值更改
    那么F直接添加
    还有这个判断也很有意思

    f[j][k] < f[j-rmb[i]][k-rp[i]]+1
    把相等的情况排除,因为相等时我们需要维护最小花费

    这里写代码片
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    
    using namespace std;
    
    int f[101][101],F[101][101];
    int t[101],rmb[101],rp[101],M,R,n,mx=0,ans=10000000;
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d",&rmb[i],&rp[i],&t[i]);
        scanf("%d%d",&M,&R);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=M;j>=rmb[i];j--)
                for (int k=R;k>=rp[i];k--)
                {
                    if (f[j][k]<f[j-rmb[i]][k-rp[i]]+1)
                    {
                        f[j][k]=f[j-rmb[i]][k-rp[i]]+1;
                        F[j][k]=F[j-rmb[i]][k-rp[i]]+t[i];   //这种情况下直接加 
                    }
                    else
                    {
                        if (f[j][k]==f[j-rmb[i]][k-rp[i]]+1)
                           F[j][k]=min(F[j][k],F[j-rmb[i]][k-rp[i]]+t[i]);
                    }
                    if (f[j][k]>mx) mx=f[j][k],ans=F[j][k];
                    else if (f[j][k]==mx) ans=min(ans,F[j][k]);
                }
        if (ans==10000000) printf("0");
        else printf("%d",ans);
        return 0;
    }
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