bzoj2668 [cqoi2012]交换棋子

Description

有一个n行m列的黑白棋盘，你每次可以交换两个相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）中的棋子，最终达到目标状态。要求第i行第j列的格子只能参与mi,j次交换。

Input
第一行包含两个整数n，m（1<=n, m<=20）。以下n行为初始状态，每行为一个包含m个字符的01串，其中0表示黑色棋子，1表示白色棋子。以下n行为目标状态，格式同初始状态。以下n行每行为一个包含m个0~9数字的字符串，表示每个格子参与交换的次数上限。

Output
输出仅一行，为最小交换总次数。如果无解，输出-1。

Sample Input
3 3
110
000
001
000
110
100
222
222
222

Sample Output
4

分析：
题面让人觉得很奇怪
实际上我们可以看做只有黑棋子，这样就好处理多了

说实话，这道题的建图是我见过的最zz的
显然初始状态和最终状态该位置都是黑棋时，
这个黑棋是没有必要移动的，对答案没有贡献
所以我们就可以把ta变成白棋

题目的限制不是在棋子上，而是在格子上
我们把每个格子拆成三个点a,b,c

(1)格子的初始状态是1，连接(s,a,1,0),(b,a,m[i][j]/2,0),(a,c,(m[i][j]+1)/2,0)
(2)格子末状态是1，连接(a,t,1,0),(b,a,(m[i][j]+1)/2,0),(a,c,m[i][j]/2,0)
(3)始末都是0，连接(b,a,m[i][j]/2,0),(a,c,m[i][j]/2,0)
(4)相邻格子x,y,连接(xc,yb,INF,1)

解释
对于一次交换，会使用相邻两个格子各一次，一共会使用两次，
所以我们将边权除以二
对于初始黑子在的点，与末尾黑子在的点，
其实对于这个黑子只用交换一次，所以只会使用1的流量，
所以我们把ta的边权令为(m[i][j]+1)/2，这个细节比较重要

附测试样例及图
input
2 2
10
01
01
10
11
11

output
2

tip

发现自己的spfa都写不好了

注意所谓的相邻格子包括对角线

在获取点的编号的时候，get函数中n和m不要弄混了
手残党。。。STO

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

const int INF=0x33333333;
const int N=50010;
int st[N],tot=-1,s,t;
struct node{
    int x,y,v,c,nxt;
};
node way[N<<2];
int pre[N],dis[N],q[N],tou,wei;
bool p[N];
int mp[100][100],num[100][100],n,m;

int get(int x,int y){return (x-1)*m+y;}

void add(int u,int w,int v,int cc)
{
    tot++;
    way[tot].x=u;way[tot].y=w;way[tot].v=v;way[tot].c=cc;way[tot].nxt=st[u];st[u]=tot;
    tot++;
    way[tot].x=w;way[tot].y=u;way[tot].v=0;way[tot].c=-cc;way[tot].nxt=st[w];st[w]=tot;
}

int spfa(int s,int t)
{
    memset(dis,0x33,sizeof(dis));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(p,1,sizeof(p));
    wei=tou=0;
    q[++wei]=s;
    dis[s]=0;
    p[s]=0;
    do
    {
        int r=q[++tou];
        for (int i=st[r];i!=-1;i=way[i].nxt)
            if (way[i].v&&way[i].c+dis[r]<dis[way[i].y])
            {
                dis[way[i].y]=dis[r]+way[i].c;
                pre[way[i].y]=i;
                if (p[way[i].y]){
                    q[++wei]=way[i].y;
                    p[way[i].y]=0;
                } 
            }
        p[r]=1;
    }
    while (tou<wei);
    return dis[t]!=INF;
}

void doit()
{
    int ans=0;
    while (spfa(s,t))
    {
        int sum=INF;
        for (int i=t;i!=s;i=way[pre[i]].x)
            sum=min(sum,way[pre[i]].v);   //pre[i]
        ans+=sum*dis[t];
        for (int i=t;i!=s;i=way[pre[i]].x)
            way[pre[i]].v-=sum,
            way[pre[i]^1].v+=sum;
    }
    printf("%d",ans);
}

void lianbian()
{
    int i,j;
    s=0; t=n*m*3+1;
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=m;j++)
        {
            if (mp[i][j]==1){
                add(s,get(i,j),1,0);
                add(get(i,j)+n*m,get(i,j),num[i][j]/2,0);
                add(get(i,j),get(i,j)+n*m*2,(num[i][j]+1)/2,0);
            }
            else if (mp[i][j]==2){
                add(get(i,j),t,1,0);
                add(get(i,j)+n*m,get(i,j),(num[i][j]+1)/2,0);
                add(get(i,j),get(i,j)+n*m*2,num[i][j]/2,0);
            }
            else{
                add(get(i,j)+n*m,get(i,j),num[i][j]/2,0);
                add(get(i,j),get(i,j)+n*m*2,num[i][j]/2,0);
            }
            if (i+1<=n) add(get(i,j)+n*m*2,get(i+1,j)+n*m,INF,1);
            if (j+1<=m) add(get(i,j)+n*m*2,get(i,j+1)+n*m,INF,1);
            if (i-1>0) add(get(i,j)+n*m*2,get(i-1,j)+n*m,INF,1);
            if (j-1>0) add(get(i,j)+n*m*2,get(i,j-1)+n*m,INF,1);
            if (i+1<=n&&j+1<=m) add(get(i,j)+n*m*2,get(i+1,j+1)+n*m,INF,1);
            if (i-1>0&&j-1>0) add(get(i,j)+n*m*2,get(i-1,j-1)+n*m,INF,1);
            if (i+1<=n&&j-1>0) add(get(i,j)+n*m*2,get(i+1,j-1)+n*m,INF,1);
            if (i-1>0&&j+1<=m) add(get(i,j)+n*m*2,get(i-1,j+1)+n*m,INF,1);
        }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(st,-1,sizeof(st));
    char ch[30];
    int cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",&ch);
        for (int j=0;j<m;j++)
        {
            mp[i][j+1]=ch[j]-'0';
            if (ch[j]-'0'==1) cnt++;
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",&ch);
        for (int j=0;j<m;j++)
        {
            int x=ch[j]-'0';
            if (x) cnt--;
            if (mp[i][j+1]==1&&x==0) mp[i][j+1]=1;
            else if (mp[i][j+1]==0&&x==1) mp[i][j+1]=2;
            else mp[i][j+1]=0;
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",&ch);
        for (int j=0;j<m;j++)
            num[i][j+1]=ch[j]-'0';
    }
    if (cnt!=0){
        printf("-1");
        return 0;
    }
    lianbian();
    doit();
    return 0;
}