bzoj5016 [Snoi2017]一个简单的询问

Description
给你一个长度为N的序列ai，1≤i≤N和q组询问，每组询问读入l1,r1,l2,r2，需输出

get(l,r,x)表示计算区间[l,r]中，数字x出现了多少次。

Input
第一行，一个数字N，表示序列长度。
第二行，N个数字，表示a1～aN
第三行，一个数字Q，表示询问个数。
第4～Q+3行，每行四个数字l1,r1,l2,r2，表示询问。
N,Q≤50000
N1≤ai≤N
1≤l1≤r1≤N
1≤l2≤r2≤N
注意：答案有可能超过int的最大值

Output
对于每组询问，输出一行一个数字，表示答案

Sample Input
5
1 1 1 1 1
2
1 2 3 4
1 1 4 4

Sample Output
4
1

分析：
哦，mf
我们又要开始画柿子了：
我们先把l都减一，这样我们get(l,r,x)就可以转化为
get(1,r,x)-get(1,l,x)
令是s(i)=get(1,i,x)
在其他网站上看到的乱码，复制到自己的博客里，就变成了这么nb的柿子！！！

ans=∑x(s(r1)−s(l1))∗(s(r2)−s(l2)))=∑xs(r1)∗s(r2)+s(l1)∗s(l2)−s(l1)∗s(r2)−s(r1)∗s(l2)注释∗∗ab=(a+b)2−a2−b22∗∗=∑xs(r1)2+s(r2)2−(s(r2)−s(r1))2+s(l1)2+s(l2)2−(s(l2)−s(l1))2+(s(r2)−s(l1))2−s(r2)2−s(l1)2+(s(r1)−s(l2))2−s(r1)2−s(l2)22=∑x(s(r1)−s(l2))2+(s(r2)−s(l1))2−(s(l2)−s(l1))2−(s(r2)−s(r1))22

盯着这个柿子，我感到了阵阵寒意。。。
仔细看分子，实际上就是四个区间中x的数量的平方
(r1,l2),(l1,r2),(l1,l2),(r1,r2)
我们只需要用莫队维护一下区间x的个数的平方就可以了

然而我们在用莫队暴力转移的时候，
每次最多减1，由x^2—->(x-1)^2
所以在统计答案的时候，只用加减2*x-1

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long

using namespace std;

const int N=50001;
ll s[50002],sum=0;
int n,Q;
ll a[50002],ans[N];
struct node{
    int l1,l2,r1,r2;
};
node q[50002];
int tot=0;
struct nd{
    int x,y,org,k;
};
nd kuai[N<<2];
int unit;

int cmp(const nd &a,const nd &b)
{
    if (a.x/unit==b.x/unit) return a.y<b.y;
    else return a.x/unit<b.x/unit;
}

void put(int x,int y,int a,int b)
{
    tot++;
    kuai[tot].x=min(x,y)+1;
    kuai[tot].y=max(x,y);
    kuai[tot].org=a;   //编号 
    kuai[tot].k=b;   //在柿子中的系数 
}

void doit()
{
    int i;
    int l=1,r=0;
    for (i=1;i<=4*Q;i++)
    {
        while (l>kuai[i].x) l--,s[a[l]]++,sum+=2*s[a[l]]-1;
        while (l<kuai[i].x) sum-=2*s[a[l]]-1,s[a[l]]--,l++;
        while (r<kuai[i].y) r++,s[a[r]]++,sum+=2*s[a[r]]-1;
        while (r>kuai[i].y) sum-=2*s[a[r]]-1,s[a[r]]--,r--;
        ans[kuai[i].org]+=kuai[i].k*sum; 
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    unit=(int)sqrt(n);
    scanf("%d",&Q);
    for (int i=1;i<=Q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&q[i].l1,&q[i].r1,&q[i].l2,&q[i].r2);
        q[i].l1--; q[i].l2--; 
        put(q[i].l1,q[i].l2,i,-1);   
        put(q[i].r1,q[i].r2,i,-1);
        put(q[i].l1,q[i].r2,i,1);
        put(q[i].r1,q[i].l2,i,1);
    }
    sort(kuai+1,kuai+4*Q+1,cmp);
    doit();
    for (int i=1;i<=Q;i++) printf("%lld
",ans[i]>>1);   //最后要除以2 
    return 0;
}