Vijos1055（极大子矩阵）

题目链接

分析:
浅谈用极大化思想解决最大子矩阵问题
算法二的复杂度是n*m，显然这道题是不能承受的
那么我们只能看一下算法一了：

算法一的代码量明显多于算法二
主要分成两大部分：

一.x轴上

首先按照x坐标排序
第一面扫描我们从左到右，
miny表示最大向下扩展到的下边界，maxy表示最大向上扩展到的上边界，
dx表示矩阵的长，dy表示矩阵的宽，s表示矩阵的面积
针对每一个点，我们先向右扩展，
初始状态是：

miny=0;   //默认能扩展到边界
maxy=m;
s=0;

需要注意的是再向右推的时候，我们要同时维护miny和maxy
就像论文中说的那样：

if (po[j].y<=po[i].y&&po[j].y>miny) miny=po[j].y;
if (po[j].y>=po[i].y&&po[j].y<maxy) maxy=po[j].y;

如图：

单纯这样转移完之后，我们发现有一块面积我们没有计算过：

所以在第一层循环中，我们需要再单独计算一下这块面积

之后我们再从后往前，向左扩展，重复上述操作

二.y轴上

进行完上述操作后，我们发现
还有一部分面积我们没有考虑到

我们把点按照y排序
那么每块的面积就是

dx=n;
dy=po[i].y-po[i-1].y;
s=dx*dy;

当然，第一个点和最后一个点需要特殊处理一下

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,m,num,maxy,miny,ans=0,dx,dy,s;
struct node{
    int x,y;
};
node po[10000];

int cmp1(const node &a,const node &b)
{
    return a.x<b.x;
}

int cmp2(const node &a,const node &b)
{
    return a.y<b.y;
}

void doit()
{
    int i,j,k;
    sort(po+1,po+1+num,cmp1);
    for (i=1;i<=num;i++)
    {
        miny=0,maxy=m,s=0;
        for (j=i+1;j<=num;j++)
        {
            dx=po[j].x-po[i].x;
            dy=maxy-miny;
            s=dx*dy;
            ans=max(ans,s);
            if (po[j].y<=po[i].y&&po[j].y>miny) miny=po[j].y;
            if (po[j].y>=po[i].y&&po[j].y<maxy) maxy=po[j].y;
        }
        dx=n-po[i].x;
        dy=maxy-miny;
        s=dx*dy;
        ans=max(ans,s);
    }
    for (i=num;i>=1;i--)
    {
        miny=0,maxy=m,s=0;
        for (j=i-1;j>=1;j--)
        {
            dx=po[i].x-po[j].x;
            dy=maxy-miny;
            s=dx*dy;
            ans=max(ans,s);
            if (po[j].y<=po[i].y&&po[j].y>miny) miny=po[j].y;
            if (po[j].y>=po[i].y&&po[j].y<maxy) maxy=po[j].y;
        }
        dx=po[i].x;
        dy=maxy-miny;
        s=dx*dy;
        ans=max(ans,s);
    }

    sort(po+1,po+1+num,cmp2);
    for (i=1;i<=num;i++)
    {
        if (i==1) dy=po[i].y,s=n*dy,ans=max(ans,s);
        if (i==num) dy=m-po[i].y,s=n*dy,ans=max(ans,s);
        if (i>1)
        {
            dy=po[i].y-po[i-1].y;
            s=n*dy;
            ans=max(ans,s);
        }
    }
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&num);
    if (num==0)
    {
        printf("%d",n*m);
        return 0;
    }
    for (int i=1;i<=num;i++)
        scanf("%d%d",&po[i].x,&po[i].y);
    doit();
    return 0;
}