bzoj1912 [Apio2010]patrol 巡逻（树的直径[变式]）

Description

Input
第一行包含两个整数 n, K(1 ≤ K ≤ 2)。接下来 n – 1行，每行两个整数 a, b， 表示村庄a与b之间有一条道路(1 ≤ a, b ≤ n)。

Output
输出一个整数，表示新建了K 条道路后能达到的最小巡逻距离。

Sample Input
8 1
1 2
3 1
3 4
5 3
7 5
8 5
5 6

Sample Output
11

HINT
10%的数据中，n ≤ 1000, K = 1；
30%的数据中，K = 1；
80%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 25；
90%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 150；
100%的数据中，3 ≤ n ≤ 100,000, 1 ≤ K ≤ 2。

分析：
先考虑K==1的情况
加了一条边之后，图就变成了一棵环套树
显然我们如果要让巡逻距离尽可能短，那么就要使环上的边尽量多，
（因为不在环上的边都要走两遍）
怎么让环大呢，
就是让添加边变成环之前的那条链尽可能长
这就是树上最长链

树的直径

求法：
两遍dfs，
第一遍dfs找到一个最远点，再从最远点dfs，最后得出的最长dis就是树的直径

那么K==1的时候就是求一个直径dis
ans=2*(n-1-dis)+dis+1

K==2时，就是在K==1求出解得基础上，求一个次长直径

注意

如果我们什么处理都没有，直接求一个次长链（次短路方法），
可能会和最长链重合，那么最长链上的一部分就会走两遍
所以我们在求出最长链之后，把最长链上的边权赋为-1，
这样再跑一个裸的直径就好了
（这样就可以保证可以在新求出的直径中尽量少重合原先的直径）

tip

代码中我用了两种求直径的方法
注意dp返回值是当前点的f值
然而答案要单独统计

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

const int N=100010;
struct node{
    int x,y,nxt,v;
};
node way[N<<1];
int st[N],tot=-1,n,K;
int len1,len2,pre[N],ansx,ans;
int f[N],g[N];

void add(int u,int w,int z)
{
    tot++;
    way[tot].x=u;way[tot].y=w;way[tot].v=z;way[tot].nxt=st[u];st[u]=tot;
    tot++;
    way[tot].x=w;way[tot].y=u;way[tot].v=z;way[tot].nxt=st[w];st[w]=tot;
}

void dfs(int now,int fa,int dis)
{
    if (dis>ans)
    {
        ans=dis;
        ansx=now;
    }
    for (int i=st[now];i!=-1;i=way[i].nxt)
        if (way[i].y!=fa)
        {
            pre[way[i].y]=i;
            dfs(way[i].y,now,dis+way[i].v);
        }
}

void change(int s,int t)
{
    for (int i=t;i!=s;i=way[pre[i]].x)
    {
        way[pre[i]].v=-1;
        way[pre[i]^1].v=-1;
    }
}

int dp(int now,int fa)
{
    f[now]=0;g[now]=0;
    for (int i=st[now];i!=-1;i=way[i].nxt)
        if (way[i].y!=fa)
        {
            int len=dp(way[i].y,now)+way[i].v;
            if (len>f[now])
            {
                g[now]=f[now];
                f[now]=len;
            }
            else if (len>g[now]) g[now]=len;
        }
    len2=max(len2,f[now]+g[now]);   //统计答案 
    return f[now];  //dp返回的是最长链 
}

int main()
{
    memset(st,-1,sizeof(st));
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,w;
        scanf("%d%d",&u,&w);
        add(u,w,1);
    }

    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    ans=ansx=0;
    dfs(1,0,0);
    int p=ansx;
    ans=ansx=0;
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    dfs(p,0,0);
    if (K==1)
    {
        printf("%d",2*(n-1-ans)+ans+1);
        return 0;
    }

    len1=ans;
    change(p,ansx);
    dp(1,0);
    printf("%d
",2*(n-1-len1-len2)+len1+len2+2);
    return 0;
}