hdu5772-String problem(最大权闭合子图问题)

解析：

多校标答

第一类：Pij 表示第i个点和第j个点组合的点，那么Pij的权值等于w[i][j]+w[j][i]（表示得分）
第二类：原串中的n个点每个点拆出一个点，第i个点权值为 –a[s[i]] （表示要花费）
第三类：对于10种字符拆出10个点，每个点的权值为  -(b[x]-a[x])

最大权闭合图用网络流求解，根据原图建立一个等价的网络，构建规则如下。

对于点权为正的节点，从源点连一条容量为点权的边到该点，对于点权为负的边，从该点连一条容量为点权绝对值的边到汇点。原图中的边保留，容量为inf。最大权值即为图中所有正点权之和减去最大流。

这题我看了半天才理解。。。。。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=1e9+7;
const int maxn=102;
const int maxnode=maxn*maxn;
int N,a[10],b[10],w[maxn][maxn];
int eid,S,T; //eid用于边的编号，S,T分别为源点汇点
vector<int> G[maxnode]; //存储边的编号
struct edge
{
    int u,v,cap,flow; //头，尾，容量和流量
    edge(int u=0,int v=0,int cap=0,int flow=0):u(u),v(v),cap(cap),flow(flow){}
}E[maxnode*10];
void AddEdge(int u,int v,int c) //建边
{
    E[eid]=edge(u,v,c,0);  //正向边
    G[u].push_back(eid); eid++;
    E[eid]=edge(v,u,0,0);  //反向边
    G[v].push_back(eid); eid++;
}
bool vis[maxnode];
int d[maxnode],cur[maxnode];
queue<int> que;
bool BFS()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    while(!que.empty()) que.pop();
    vis[S]=true;
    d[S]=0;
    que.push(S);
    while(!que.empty())
    {
        int u=que.front();  que.pop();
        int Size=G[u].size();
        for(int i=0;i<Size;i++)
        {
            int id=G[u][i];
            edge& e=E[id];
            int v=e.v;
            if(!vis[v]&&e.cap>e.flow)
            {
                vis[v]=true;
                d[v]=d[u]+1;
                que.push(v);
            }
        }
    }
    return vis[T];
}
int DFS(int u,int a) //分层
{
    if(u==T||a==0) return a;
    int ret=0,f;
    int Size=G[u].size();
    for(int& i=cur[u];i<Size;i++)
    {
        int id=G[u][i];
        edge& e=E[id];
        int v=e.v;
        if(d[u]+1==d[v]&&(f=DFS(v,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
        {
            ret+=f;
            e.flow+=f;
            E[id^1].flow-=f;
            a-=f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    return ret;
}
int MaxFlow(int s,int t) //最大流Dinic算法
{
    S=s; T=t;
    int ret=0;
    while(BFS())
    {
        memset(cur,false,sizeof(cur));
        ret+=DFS(S,INF);
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int TT,Case=0;
    scanf("%d",&TT);
    while(TT--)
    {
        char SS[maxn];
        scanf("%d",&N);
        scanf("%s",SS);
        for(int i=0;i<10;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        int be=N*N+N+10;
        int en=be+1;
        for(int i=0;i<=en;i++) G[i].clear(); eid=0;
        int ans=0;
        for(int i=0;i<N;i++)
            for(int j=0;j<N;j++)
        {
            scanf("%d",&w[i][j]);
            if(i==j) continue;
            ans+=w[i][j];
            AddEdge(be,i*N+j,w[i][j]); 
            AddEdge(i*N+j,N*N+i,INF); 
            AddEdge(i*N+j,N*N+j,INF);
        }
        for(int i=0;i<N;i++) AddEdge(N*N+i,N*N+N+SS[i]-'0',INF);
        for(int i=0;i<N;i++) AddEdge(N*N+i,en,a[SS[i]-'0']);
        for(int i=0;i<10;i++) AddEdge(N*N+N+i,en,b[i]-a[i]);
        printf("Case #%d: %d
",++Case,ans-MaxFlow(be,en));
    }
    return 0;
}