2014 HDU多校弟五场J题 【矩阵乘积】

题意很简单，就是两个大矩阵相乘，然后求乘积。

用 Strassen算法 的话，当N的规模达到100左右就会StackOverFlow了

况且输入的数据范围可达到800，如果变量还不用全局变量的话连内存开辟都开不出来

#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int N=801; //常量N用来定义矩阵的大小
int A[N][N],B[N][N],C[N][N];  //定义三个矩阵A,B,C
int A11[N][N],A12[N][N],A21[N][N],A22[N][N];
int B11[N][N],B12[N][N],B21[N][N],B22[N][N];
int C11[N][N],C12[N][N],C21[N][N],C22[N][N];
int M1[N][N],M2[N][N],M3[N][N],M4[N][N],M5[N][N],M6[N][N],M7[N][N];
int AA[N][N],BB[N][N],MM1[N][N],MM2[N][N];

void input(int n,int p[][N])  //矩阵输入函数
{
    int i,j;

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
            cin>>p[i][j];
            p[i][j] %= 3;
    }
}

void output(int n,int C[][N]) //据矩阵输出函数
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    {

        for(j=0;j<n;j++)
            cout<<C[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }

}

void MATRIX_MULTIPLY(int A[][N],int B[][N],int C[][N])  //按通常的矩阵乘法计算C=AB的子算法(仅做2阶)
{
    int i,j,t;
    for(i=0;i<2;i++)                     //计算A*B-->C
        for(j=0;j<2;j++)
        {
            C[i][j]=0;                   //计算完一个C[i][j]，C[i][j]应重新赋值为零
            for(t=0;t<2;t++)
            C[i][j]=(int)(C[i][j]+A[i][t]*B[t][j]+(int)3)%(int)3;
        }
}

void MATRIX_ADD(int n,int X[][N],int Y[][N],int Z[][N]) //矩阵加法函数X+Y—>Z
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            Z[i][j]=(X[i][j]+Y[i][j]+(int)3)%(int)3;
}

void MATRIX_SUB(int n,int X[][N],int Y[][N],int Z[][N]) //矩阵减法函数X-Y—>Z
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            Z[i][j]=(X[i][j]-Y[i][j]+(int)3)%(int)3;

}


void STRASSEN(int n,int A[][N],int B[][N],int C[][N])  //STRASSEN函数（递归）
{

    int i,j;//,x;


    if (n==2)
        MATRIX_MULTIPLY(A,B,C);//按通常的矩阵乘法计算C=AB的子算法(仅做2阶)
    else
    {
        for(i=0;i<n/2;i++)
            for(j=0;j<n/2;j++)

                {
                    A11[i][j]=A[i][j];
                    A12[i][j]=A[i][j+n/2];
                    A21[i][j]=A[i+n/2][j];
                    A22[i][j]=A[i+n/2][j+n/2];
                    B11[i][j]=B[i][j];
                    B12[i][j]=B[i][j+n/2];
                    B21[i][j]=B[i+n/2][j];
                    B22[i][j]=B[i+n/2][j+n/2];
                }       //将矩阵A和B式分为四块




    MATRIX_SUB(n/2,B12,B22,BB);
    STRASSEN(n/2,A11,BB,M1);//M1=A11(B12-B22)

    MATRIX_ADD(n/2,A11,A12,AA);
    STRASSEN(n/2,AA,B22,M2);//M2=(A11+A12)B22

    MATRIX_ADD(n/2,A21,A22,AA);
    STRASSEN(n/2,AA,B11,M3);//M3=(A21+A22)B11

    MATRIX_SUB(n/2,B21,B11,BB);
    STRASSEN(n/2,A22,BB,M4);//M4=A22(B21-B11)

    MATRIX_ADD(n/2,A11,A22,AA);
    MATRIX_ADD(n/2,B11,B22,BB);
    STRASSEN(n/2,AA,BB,M5);//M5=(A11+A22)(B11+B22)

    MATRIX_SUB(n/2,A12,A22,AA);
    MATRIX_SUB(n/2,B21,B22,BB);
    STRASSEN(n/2,AA,BB,M6);//M6=(A12-A22)(B21+B22)

    MATRIX_SUB(n/2,A11,A21,AA);
    MATRIX_SUB(n/2,B11,B12,BB);
    STRASSEN(n/2,AA,BB,M7);//M7=(A11-A21)(B11+B12)
    //计算M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7（递归部分）


    MATRIX_ADD(N/2,M5,M4,MM1);
    MATRIX_SUB(N/2,M2,M6,MM2);
    MATRIX_SUB(N/2,MM1,MM2,C11);//C11=M5+M4-M2+M6

    MATRIX_ADD(N/2,M1,M2,C12);//C12=M1+M2

    MATRIX_ADD(N/2,M3,M4,C21);//C21=M3+M4

    MATRIX_ADD(N/2,M5,M1,MM1);
    MATRIX_ADD(N/2,M3,M7,MM2);
    MATRIX_SUB(N/2,MM1,MM2,C22);//C22=M5+M1-M3-M7

    for(i=0;i<n/2;i++)
        for(j=0;j<n/2;j++)
        {
            C[i][j]=C11[i][j];
            C[i][j+n/2]=C12[i][j];
            C[i+n/2][j]=C21[i][j];
            C[i+n/2][j+n/2]=C22[i][j];
        }                                            //计算结果送回C[N][N]

    }

}

int main()
{
    int num;
    int i,j,k,r;
    while(scanf("%d",&num)!=EOF)
    {
        if(num % 2 ==  0 )
        {
            input(num,A);
            input(num,B);                         //录入数组

            STRASSEN(num,A,B,C);   //调用STRASSEN函数计算

            output(num,C);  //输出计算结果
        }
        else
        {
            for(i=0; i<num; i++)
                for(j=0; j<num; j++)
                    cin >> A[i][j];
                    A[i][j] %= 3;
                    //scanf("%d",&A[i][j]);
            for(i=0; i<num; i++)
                for(j=0; j<num; j++)
                    cin >> B[i][j];
                    B[i][j] %= 3;
                    //scanf("%d",&B[i][j]);
            for(i=0;i<num;++i)
                for(k=0;k<num;++k)
                {
                    r=A[i][k];
                    for(j=0;j<num;++j)
                    C[i][j]=(C[i][j]+r*B[k][j])%3;
                }
            for(i=0; i<num; i++)
            {
                for(j=0; j<num; j++)
                    cout << C[i][j] << ' ';
                    //printf("%d ",C[i][j]);
                //printf("
");
                cout << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

所有只能考虑一开始肯定会TLE的朴素算法。

想到结果矩阵中只能有三个数，0，1，2

如果存在大量的0，那么就是一个稀疏矩阵，关于稀疏矩阵，我想到：

稀疏矩阵乘法优化

只需要在第二层循环内，碰到当然数为0则跳过，因为计算结果肯定为0

提交上去。

TLE.....................ORZ

于是开始思考是不是算法的问题，感觉不太科学，过的人也很多，不会太难把。

一直跪到了比赛结束，题说别人也是对稀疏矩阵优化九过了，我在检查了下代码。

发现了一个至关重要的问题，就是我在大规模数据输入输出的时候使用了cin 和 cout 

不多说了，贴后来AC的代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int N=801; //常量N用来定义矩阵的大小
int A[N][N],B[N][N],C[N][N];  //定义三个矩阵A,B,C
int main(){
    int num;
    int i,j,k,r;
    while(scanf("%d",&num)!=EOF){
            memset(C, 0, sizeof(C));
            for(i=0; i<num; i++){
                for(j=0; j<num; j++){
                    scanf("%d",&A[i][j]);
                    A[i][j] %= 3;
                }
            }
            for(i=0; i<num; ++i){
                for(j=0; j<num; ++j){
                    scanf("%d",&B[i][j]);
                    B[i][j] %= 3;
                }
            }
            for(i=0;i<num;++i){
                for(k=0;k<num;++k){
                    if(A[i][k] == 0){
                        continue;
                    }
                    for(j=0;j<num;++j)
                        C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%3;
                }
            }
            for(i=0; i<num; i++){
                for(j=0; j<num; j++){
                    printf("%d",C[i][j]);
                    if(j != num -1) printf(" ");
                }
                printf("
");
            }
    }
    return 0;
}