首先...使用abs()等数学函数的时候，浮点数用#include<cmath>，其它用#include<cstdlib>。
概念：
【矩阵的秩】
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。
此题如果有解，解的个数便是2^(自由变元个数)，因为每个变元都有两种选择，既1 << n
对于r以下的行，必定全是0，那么如果a[i][n]!=0 必然出现矛盾，于是判定无解。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <stdio.h> 5 using namespace std; 6 7 const int MAXN = 50; 8 9 int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵 10 int x[MAXN];//解集 11 bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元 12 13 void Debug(int equ, int var){ 14 int i, j; 15 for (i = 0; i < equ; i++){ 16 for (j = 0; j < var + 1; j++){ 17 cout << a[i][j] << " "; 18 } 19 cout << endl; 20 } 21 cout << endl; 22 } 23 24 int gcd(int a, int b){ 25 int t; 26 while (b != 0){ 27 t = b; 28 b = a%b; 29 a = t; 30 } 31 return a; 32 } 33 int lcm(int a, int b){ 34 return a / gcd(a, b)*b;//先除后乘防溢出 35 } 36 37 // 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解， 38 //-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数) 39 //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var. 40 int Gauss(int equ, int var){ 41 int i, j, k; 42 int max_r;// 当前这列绝对值最大的行. 43 int col;//当前处理的列 44 int ta, tb; 45 int LCM; 46 int temp; 47 int free_x_num; 48 int free_index; 49 50 for (int i = 0; i <= var; i++){ 51 x[i] = 0; 52 free_x[i] = true; 53 } 54 55 //转换为阶梯阵. 56 col = 0; // 当前处理的列 57 for (k = 0; k < equ && col < var; k++, col++){// 枚举当前处理的行. 58 // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差) 59 max_r = k; 60 for (i = k + 1; i<equ; i++){ 61 if (abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r = i; 62 } 63 if (max_r != k){// 与第k行交换. 64 for (j = k; j < var + 1; j++) swap(a[k][j], a[max_r][j]); 65 } 66 if (a[k][col] == 0){// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列. 67 k--; 68 continue; 69 } 70 for (i = k + 1; i < equ; i++){// 枚举要删去的行. 71 if (a[i][col] != 0){ 72 LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col])); 73 ta = LCM / abs(a[i][col]); 74 tb = LCM / abs(a[k][col]); 75 if (a[i][col] * a[k][col] < 0)tb = -tb;//异号的情况是相加 76 for (j = col; j < var + 1; j++) 77 { 78 a[i][j] = a[i][j] * ta - a[k][j] * tb; 79 } 80 } 81 } 82 } 83 84 // Debug(); 85 86 // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0). 87 for (i = k; i < equ; i++){ // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换. 88 if (a[i][col] != 0) return -1; 89 } 90 // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵. 91 // 且出现的行数即为自由变元的个数. 92 if (k < var){ 93 // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个. 94 for (i = k - 1; i >= 0; i--){ 95 // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行. 96 // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的. 97 free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元. 98 for (j = 0; j < var; j++){ 99 if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j; 100 } 101 if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元. 102 // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的. 103 temp = a[i][var]; 104 for (j = 0; j < var; j++){ 105 if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j]; 106 } 107 x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元. 108 free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的. 109 } 110 return var - k; // 自由变元有var - k个. 111 } 112 // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵. 113 // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0. 114 for (i = var - 1; i >= 0; i--){ 115 temp = a[i][var]; 116 for (j = i + 1; j < var; j++){ 117 if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j]; 118 } 119 if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解. 120 x[i] = temp / a[i][i]; 121 } 122 return 0; 123 } 124 int start[MAXN]; 125 int endd[MAXN]; 126 127 int main(){ 128 int t; 129 cin >> t; 130 while (t--){ 131 int n; 132 cin >> n; 133 for (int i = 0; i < n; i++) cin >> start[i]; 134 for (int i = 0; i < n; i++) cin >> endd[i]; 135 memset(a, 0, sizeof(a)); 136 int b, c; 137 while (cin >> b >> c && (b || c)){ 138 a[c - 1][b - 1] = 1; 139 } 140 for (int i = 0; i < n; i++)a[i][i] = 1; 141 for (int i = 0; i < n; i++)a[i][n] = start[i] ^ endd[i]; 142 //Debug(n, n); 143 int ans = Gauss(n, n); 144 if (ans == -1) cout << "Oh,it's impossible~!!" << endl; 145 else cout << (1 << ans) << endl; 146 } 147 }
From:http://blog.csdn.net/zhengnanlee/article/details/11602995