趣味两题-（简单追及问题、两直线相交问题）

问题 F: 逃出湖心（数学题）

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题目描述

一日，话说0068与***泛舟湖上。忽见岸边出现他的一大敌人elnil。0068当然不想落入elnil的魔爪，于是他就得想办法逃脱。

这个湖是一个很规则的圆形，半径为R。此时0068正好在圆心位置。小船在湖中的速度为 V1，0068和elnil在岸上的速度都为V2。也就是说，如果0068在刚上岸的时候没被抓到，则他可逃脱。在任意时刻，0068和elnil都可以朝任何方向移动，但是0068不能一直呆上船上（会饿死的），elnil不能下水（他不会游泳）。假设0068和elnil都非常聪明，总能做对自己最有利的事情，而且两个人的体力都是无限的。

请问，0068最终能不能逃脱elnil的魔爪？

输入

本题目包含多组测试。请处理到文件结束。
每组测试包含三个整数，R，V1，V2。

输出

对于每组数据，如果0068能够安全逃脱，输出Yes，否则输出No。
数据不会出现正好抓到的情况，所以你可不用太考虑临界点。

样例输入

100 10 20

100 10 50

样例输出

Yes

No

 

解题思路：

　　人一开始在圆心，怪物在岸上

　　人若要成功脱离，就得找到从水中成功上岸的最短距离

　　现在，人在圆心，怪物在B点，A点为B点相对于圆心的对称点

　　那么人如果此时向A点运动，怪物B便绕园做圆周运动

　　但此种方法并非人从水中成功上岸的最短距离。

　　设想，当人从圆心往岸边运动，直到人的角速度Ω人=Ω怪物时，假设人此时在C点

　　那么此时人和怪物作角速度相同的圆周运动

　　但当，人的速度快了那么一点点的时候，此时

　　人到了C点关于原点的对称点，怪物在B点

　　那么此时人只要往A点运动 便是人从水中成功上岸的最短距离。

　　

 

代码便是：

#include <stdio.h>
#define PI 3.1415926

int main()
{
    float r,v1,v2,t1,t2,rr;
    while(scanf("%d%d%d",&r,&v1,&v2)!=EOF)
    {
        rr=v1*r/v2;
        t1=(r-rr)/v1;
        t2=(PI*r)/v2;
        
        if(t1<t2)
            printf("Yes
");
        else
            printf("No
");
    }
    return 0;
}

问题 B: 香蕉还是相交？

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题目描述

小菜最喜欢吃香蕉啦~所以千万别在小菜面前提香蕉两字，不然他肯定缠着问你要~哈哈~。What？“相交”也读作“香蕉”，好吧，那我们就慷慨点吧，来算算下面的问题有没有小菜喜欢的东西。

输入

每组数据为两行，包含8个整数，分别表示四个坐标，（X1，Y1）至（X4，Y4），0<=Xi，Yi<=1000，前两个坐标和后两个坐标分别确定一条直线，计算这两条直线是否相交？

输出

两条直线若相交，输出Yes，若不相交，输出No，每个实例输出为一行

样例输入

1 1 2 2

2 1 3 2

1 1 2 2

2 1 3 3

样例输出

No

Yes

 

解题思路：

　　如果两条直线重合呢？算是相交

　　如果一条直线斜率存在另一条不存在呢？

　　如果两条直线斜率都不存在呢？

 

请看代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
    int x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4;
    while (scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2)!=EOF)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x3,&y3,&x4,&y4);

        int d1=(y2-y1)*(x4-x3);//判断两条直线斜率是否相等，和斜率不存在时判断两直线是否平行
        int d2=(x2-x1)*(y4-y3);
        
        int d3=(y3-y1)*(x2-x1);//判断两条直线是否重合
        int d4=(x3-x1)*(y2-y1);
        if (d1 == d2&&d3 !=d4)
            printf("No
");
        else printf("Yes
");
    }
    return 0;
}