区间dp及优化

看了下感觉区间dp就是一种套路，直接上的板子代码就好了。

基础题ac代码：石子归并

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
int dir[8][2]={{1,0},{0,1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1},{0,-1},{-1,0}};
#define pi acos(-1)
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define me0(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define me1(s) memset(s,1,sizeof(s))
#define mef(s) memset(s,-1,sizeof(s))
#define meinf(s) memset(s,inf,sizeof(s))
#define inf 0x3f3f3f
const int N=1e6+6;
inline int read() {
    char c=getchar(); int x=0, f=1;
    while(c<'0'|c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
ll exgcd(ll a,ll b){
    if(b==0) return a;
    exgcd(b,a%b);
}
ll q_pow(ll a,ll b,ll mod){
    ll anss=1;
    while(b){
        if(b&1) anss=anss*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return anss;
}
ll q_mul(ll a,ll b,ll mod){
    ll anss=0;
    while(b){
        if(b&1) anss=(anss+a)%mod;
        a=(a+a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return anss;
}
int dp[105][105];
int sum[105];
int stone[105];
int main(int argc, char * argv[]){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    me0(sum);
    meinf(dp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>stone[i];
        sum[i]=sum[i-1]+stone[i];
        dp[i][i]=0;
    }
    for(int len=1;len<=n;len++){//枚举长度
        for(int j=1;j+len<=n+1;j++){//枚举起点，ends<=n
            int ends=j+len-1;
            for(int i=j;i<ends;i++){//枚举分割点，更新小区间最优解    
                dp[j][ends]=min(dp[j][ends],dp[j][i]+dp[i+1][ends]+sum[ends]-sum[j-1]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}

但是这样一眼就看出来了复杂度是n³的复杂度，这个复杂度数据稍稍大点就爆了，所以还是要用到四边形不等式优化。

但是由于个人感觉很复杂，看了不是很懂，直接贴个链接：四边形不等式优化。

优化过的AC的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
int dir[8][2]={{1,0},{0,1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1},{0,-1},{-1,0}};
#define pi acos(-1)
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define me0(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define me1(s) memset(s,1,sizeof(s))
#define mef(s) memset(s,-1,sizeof(s))
#define meinf(s) memset(s,inf,sizeof(s))
#define inf 0x3f3f3f
const int N=1e6+6;
inline int read() {
    char c=getchar(); int x=0, f=1;
    while(c<'0'|c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
ll exgcd(ll a,ll b){
    if(b==0) return a;
    exgcd(b,a%b);
}
ll q_pow(ll a,ll b,ll mod){
    ll anss=1;
    while(b){
        if(b&1) anss=anss*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return anss;
}
ll q_mul(ll a,ll b,ll mod){
    ll anss=0;
    while(b){
        if(b&1) anss=(anss+a)%mod;
        a=(a+a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return anss;
}
int dp[105][105];
int sum[105];
int stone[105];
int main(int argc, char * argv[]){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    me0(sum);
    meinf(dp);
       int s[111][111];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>stone[i];
        sum[i]=sum[i-1]+stone[i];
        dp[i][i]=0;
        s[i][i]=i;
    }
    for(int len=1;len<=n;len++){//枚举长度
        for(int j=1;j+len<=n+1;j++){//枚举起点，ends<=n
            int ends=j+len-1;
            for(int k=s[j][ends-1];k<=s[j+1][ends];k++){
                if(dp[j][ends]>dp[j][k]+dp[k+1][ends]+sum[ends]-sum[j-1]){
                    dp[j][ends]=dp[j][k]+dp[k+1][ends]+sum[ends]-sum[j-1];
                    s[j][ends]=k;
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}