高精度算法--加减乘除

实际上高精度就是说参与运算的数据和运算结果的范围，超出标准数据类型能表示的数据大小范围的运算。这个时候，如果要得到正确的计算结果，显然不能依靠普通方法实现了。而要在普通运算原理的基础上，加以辅助算法来实现超大数据的计算。例如：求两个100位的数据的和，或者计算两个100位的数字乘积。这时就要用到高精度算法了。

一 . 高精度加法

 

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <numeric>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define me0(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define me1(s) memese(s,1,sizeof(s))
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=100005;
int a[N],b[N],len;//数组的大小决定了计算得高精度最大位数
int main(int argc, char * argv[]) 
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    string str1,str2;
    me0(a);
    me0(b);
    cin>>str1>>str2;//输入两个字符串
    a[0]=str1.length();//取得第一个字符串的长度
    for(int i=1;i<=a[0];i++)//把第一个字符串转换为整数，存放在数组a中
        a[i]=str1[a[0]-i]-'0';
    b[0]=str2.length();
    for(int i=1;i<=b[0];i++)//把第二个字符串转换为整数，存放在数组b中
        b[i]=str2[b[0]-i]-'0';
    len=(a[0]>b[0]?a[0]:b[0]);//取两个字符串最大的长度
    for(int i=1;i<=len;i++){
        a[i]+=b[i];
        a[i+1]+=a[i]/10;
        a[i]%=10;
    }
    len++;//下面是去掉最高位的0，然后输出
    while((a[len]==0)&&(len>1)) len--;
    for(int i=len;i>=1;i--) cout<<a[i];
    return 0;
}

 

 

 

二 . 高精度减法

 1.高精度减法相比高精度加法来说，稍微复杂一点，因为减法在差为负数时处理的细节更多一点：当被减数小于减数时，差为负数，差的绝对值是减数减去被减数；在程序实现上用一个变量来存储符号位，用另一个数组存差的绝对值。

   2.实现流程

(1).先比较大小

(2).决定输出符号，为正还是为负

(3).按位减法，并注意处理借位

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <numeric>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define me0(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define me1(s) memese(s,1,sizeof(s))
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=100005;
int a[N];
int compare(string s1,string s2){ //s1大于等于s2返回0，否则返回1
    if(s1.length()>s2.length()) return 0;
    if(s1.length()<s2.length()) return 1;
    for(int i=0;i<=s1.length();i++){
        if(s1[i]>s2[i]) return 0;
        if(s1[i]<s2[i]) return 1;
    }
    return 0;
}
int main(int argc, char * argv[]) 
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    string str1,str2;
    int a[N],b[N];
    me0(a);
    me0(b);
    cin>>str1>>str2;
    a[0]=str2.length();
    for(int i=1;i<=a[0];i++)
        a[i]=str1[a[0]-i]-'0';
    b[0]=str2.length();
    for(int i=1;i<=b[0];i++)
        b[i]=str2[b[0]-i]-'0';
    if((compare(str1,str2))==0){//大于等于，做按位减，并处理错位
        for(int i=1;i<=a[0];i++){
            a[i]-=b[i];
            if(a[i]<0){
                a[i+1]--;
                a[i]+=10;
            }
        }
        a[0]++;
        while((a[a[0]]==0)&&(a[0]>1)) a[0]--;
        for(int i=a[0];i>=1;i--)
            cout<<a[i];
        cout<<endl;
    }
    else{//小于
        cout<<"-";
        for(int i=1;i<=b[0];i++){
            b[i]-=a[i];
            if(b[i]<0){
                b[i+1]--;
                b[i]+=10;
            }
        }
        b[0]++;
        while((b[b[0]]==0)&&(b[0]>1)) b[0]--;
        for(int i=b[0];i>=1;i--)
            cout<<b[i];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

三 . 高精度乘法

高精度乘法实现原理：

   1.由于数字较大，无法使用简单的数据结构进行存储，选用数组和字符串来存储数字，字符串方便我们对于高位整数的输入，而整形数组的简便有利于每个位数的计算，结合两者优点便可实现高精度乘法。

    2.实现过程：

(1).通过两个字符串输入两个整数

(2).引入两个数组，将每个整数切割存储到数组里面

(3).进行每一位的运算

(4).处理进位

(5).输出结果

 

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <numeric>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define me0(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define me1(s) memese(s,1,sizeof(s))
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=100005;
int a[N];
int main(int argc, char * argv[]) 
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    string str1,str2;
    int a[250],b[250],c[250],len; //250位以内的两个数相乘
    me0(a);
    me0(b);
    cin>>str1>>str2;
    a[0]=str1.length();
    b[0]=str2.length();
    for(int i=1;i<=a[0];i++)
        a[i]=str1[a[0]-i]-'0';
    for(int i=1;i<=b[0];i++)
        b[i]=str2[b[0]-i]-'0';
    me0(c);
    for(int i=1;i<=a[0];i++)
        for(int j=1;j<=b[0];j++){
            c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
            c[i+j]+=c[i+j-1]/10;
            c[i+j-1]%=10;
        }
    len=a[0]+b[0]+1; //去掉最高位0然后输出
    while((c[len]==0)&&(len>1)) len--;
    for(int i=len;i>=1;i--)
        cout<<c[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}

 四 . 高精度除法

高精度除法实现原理：高精度除法这一块比较复杂，它可以分为两种情况：

第一种情况：高精除以低精，实际上就是对被除的每一位，包括前面的余数都除以除数。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <numeric>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define me0(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define me1(s) memese(s,1,sizeof(s))
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N=100005;
int a[N];
int main(int argc, char * argv[]) 
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int a[100],c[100],b,x=0;
    char a1[100],c1[100];
    gets(a1);//被除数
    cin>>b; //除数
    int lena=strlen(a1);
    for(int i=0;i<=lena-1;i++)
        a[i+1]=a1[i]-48; //高精度放入a数组
    for(int i=1;i<=lena;i++){
        c[i]=(x*10+a[i])/b;
        x=(x*10+a[i])%b;
    }
    int lenc=1;
    while(c[lenc]==0&&lenc<lena)
        lenc++;
    for(int i=lenc;i<=lena;i++)
        cout<<c[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}

第二种情况：高精除以高精

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <numeric>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define me0(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define me1(s) memese(s,1,sizeof(s))
int a[100],b[100],c[100];
int compare(int a[],int b[]){//比较a，b，若a>b为1，若a<b为-1，相等为0
    if(a[0]>b[0]) return 1;
    if(a[0]<b[0]) return -1;
    for(int i=a[0];i>0;i--){
        if(a[i]>b[i]) return 1;
        if(a[i]<b[i]) return -1;
    }
    return 0;
}
void subduction(int a[],int b[]){//计算a=a-b
    int flag;
    flag=compare(a,b);
    if(flag==0){
        a[0]=0;
        return ;
    }
    if(flag==1){
        for(int i=1;i<=a[0];i++){
            if(a[i]<b[i]){//若不够向上借位
                a[i+1]--;
                a[i]+=10;
            }
            a[i]-=b[i];    
        }
        while(a[0]>0&&a[a[0]]==0)//删除前导0
            a[0]--;
        return ;
    }
} 
int main(int argc, char * argv[]) 
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    char str1[100],str2[100];
    me0(a);
    me0(b);
    me0(c);
    cin>>str1>>str2;
    a[0]=strlen(str1);//a[0]存储串1位数
    b[0]=strlen(str2);//b[0]存储串2位数
    for(int i=1;i<=a[0];i++)
        a[i]=str1[a[0]-i]-'0';
    for(int i=1;i<=b[0];i++)
        b[i]=str2[b[0]-i]-'0';
    int temp[100];
    c[0]=a[0]-b[0]+1;
    for(int i=c[0];i>0;i--){
        me0(temp);
        for(int j=1;j<=b[0];j++)//从i开始的地方，复制数组b到temp
            temp[j+i-1]=b[j];
        temp[0]=b[0]+i-1;
        while(compare(a,temp)>=0){//减法模拟
            c[i]++;
            subduction(a,temp);
        }
    }
    while(c[0]>0&&c[c[0]]==0)//删除前导0
        c[0]--;
    cout<<"shangwei: ";
    if(c[0]==0)
        cout<<0<<endl;
    else{
        for(int i=c[0];i>0;i--)
            cout<<c[i];
        cout<<endl;
    }
    cout<<"yushu: ";
    if(a[0]==0)
        cout<<0<<endl;
    else{
        for(int i=a[0];i>0;i--)
            cout<<a[i];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

原博客 https://blog.csdn.net/fanyun_01/article/details/79967170