LeetCode_70.爬楼梯

LeetCode-70

• LeetCode_70.爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

示例代码：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        
    }
}

方法一：递归题解

• 不通过，原因是超出时间限制

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n < 3) return n;
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
    }
}

方法二：动态规划题解

• 测试用例：45个（1~45）
• 执行用时：1ms
• 内存消耗：33.4MB
• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n < 3) return n;
        int a = 1, b = 2, c;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return b;
    }
}

方法三：斐波那契公式

• 测试用例：45个（1~45）
• 执行用时：1ms
• 内存消耗：33.6MB
• 时间复杂度：O(log(n))，Math.pow(double a, double b) 方法将会用去 log(n) 的时间
• 空间复杂度：O(n)

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
    	double sqrt5 = Math.sqrt(5);
    	double fibN = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);
    	return (int) (fibN / sqrt5);
}