Splay Tree 是二叉查找树的一种，它与平衡二叉树、红黑树不同的是，Splay Tree从不强制地保持自身的平衡，每当查找到某个节点n的时候，在返回节点n的同时，Splay Tree会将节点n旋转到树根的位置，这样就使得Splay Tree天生有着一种类似缓存的能力，因为每次被查找到的节点都会被搬到树根的位置，所以当80%的情况下我们需要查找的元素都是某个固定的节点，或者是 一部分特定的节点时，那么在很多时候，查找的效率会是O(1)的效率！当然如果查找的节点是很均匀地分布在不同的地方时，Splay Tree的性能就会变得很差了，但Splay Tree的期望的时间复杂度还是O（nlogn）的。
为了使访问的节点调到树根，必定要有像维护平衡二叉树那样的旋转操作，来维持二叉树节点间的偏序关系；与平衡二叉树类似，Splay有2种旋转操作（左旋zag、右旋zig）和4种旋转情况（LL，LR，RL，RR）；旋转操作要保持二叉查找树的性质，通过对访问点x的位置来判断旋转情况，对应的情况使用对应的旋转操作序列，就可以让x的所属层上升，循环对x操作就可以把x调到根节点的位置。
/ p x / Zig(x) / x <> -----------------> <> p / / <> <> <> <> |
/ x p / Zag(x) / p <> <----------------- <> x / / <> <> <> <> |
1 struct node 2 { 3 int data; 4 node *left,*right,*father; 5 node(int d=0,node* a=NULL,node *b=NULL,node *c=NULL):data(d),left(a),right(b),father(c){} 6 }*root; 7 void zig(node *k) 8 { 9 node* fa=k->father; 10 fa->left=k->right; 11 if (k->right) k->right->father=fa; 12 k->right=fa; 13 k->father=fa->father; 14 fa->father=k; 15 if (!k->father) return; 16 if (k->father->data>k->data) 17 k->father->left=k; 18 else 19 k->father->right=k; 20 } 21 void zag(node *k) 22 { 23 node* fa=k->father; 24 fa->right=k->left; 25 if (k->left) k->left->father=fa; 26 k->left=fa; 27 k->father=fa->father; 28 fa->father=k; 29 if (!k->father) return; 30 if (k->father->data>k->data) 31 k->father->left=k; 32 else 33 k->father->right=k; 34 } 35 void splay(node *k,node *&root) 36 { 37 while (k->father) 38 { 39 node *fa=k->father; 40 if (fa->father==NULL) 41 { 42 if (k==fa->left) zig(k); 43 else zag(k); 44 45 } else 46 { 47 node *gf=fa->father; 48 if (fa==gf->left && k==fa->left){zig(fa);zig(k);} 49 if (fa==gf->left && k==fa->right){zag(k);zig(k);} 50 if (fa==gf->right && k==fa->left){zig(k);zag(k);} 51 if (fa==gf->right && k==fa->right){zag(fa);zag(k);} 52 } 53 } 54 root=k; 55 }
插入操作是先在二叉树中找到该插入的位置并插入节点，到这里和普通二叉查找树的操作是一样的，之后要对新插入的节点执行Splay()旋转调整操作。
1 node* __insert(int data,node *&p) 2 { 3 4 if (p==NULL) 5 { 6 p=new node(data); 7 return p; 8 } 9 if (data<p->data) 10 { 11 node *q=__insert(data,p->left); 12 p->left->father=p; 13 return q; 14 } else 15 { 16 if (data==p->data) return NULL; //Splay Tree中不允许出现相同的数据，否则在旋转是会出错，导致死循环 17 node *q=__insert(data,p->right); 18 p->right->father=p; 19 return q; 20 } 21 } 22 void insert(int data,node *&root) 23 { 24 node *t=__insert(data,root); 25 if (t)splay(t,root); 26 }
查找操作也是和二叉树中的步骤类似，只是最后要对找到点执行Splay().
1 node* __find(int data,node *root) 2 { 3 if (root==NULL) return NULL; 4 if (data==root->data) return root; 5 if (data<root->data) return __find(data,root->left); 6 return __find(data,root->right); 7 } 8 node* find(int data,node *&root) 9 { 10 node *q=__find(data,root); 11 if (q) splay(q,root); 12 return q; 13 }
树的合并操作会比较麻烦些，先要用到求树的最大、最小操作，就是把树的最值提到树根，这样树根的左子树或是右子树就是一个空树，如果另一颗树最值操作后的树根满足条件，就可以直接连接上了。那如果不满足条件，就需要把另一树分为2棵树，其中一颗要满足条件，这样合并后还是两棵树，但有一棵树的大小会减少，这样循环下去最终就能和为一棵树了。
为了简单起见，下面我定义的合并函数只适用于同一根节点的两棵子树合并。
1 node *findmax(node *&p) //最大操作 2 { 3 node *t=p; 4 while (t->right) t=t->right; 5 splay(t,p); 6 return t; 7 } 8 node* join(node *a,node *b) //a是左孩子 b是右孩子 9 { 10 a->father=b->father=NULL; 11 if (!a || !b) return (node *)((int)a|(int)b); 12 node *t=findmax(a); 13 t->right=b; 14 b->father=t; 15 return t; 16 }
要删除一个节点就把这个节点调到根节点，然后把左右孩子树合并，释放要删除节点就可以了。
1 void remove(int data,node *&root) 2 { 3 node *q=find(data,root); 4 if (q) 5 { 6 node *tem=root; 7 root=join(root->left,root->right); 8 delete tem; 9 } 10 }
可以见得Splay Tree 内存的访问次数是蛮高的