【BOZJ 1901】Zju2112 Dynamic Rankings

Description

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。 第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

Input

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

Output

 

Sample Input

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

Sample Output

3
6

HINT

20%的数据中，m,n≤100; 40%的数据中，m,n≤1000; 100%的数据中，m,n≤10000。

 

树套树

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=3000001,inf=1000000000;
struct tree{int lch,rch,num,sz,w,rnd;}tr[N];
int a[10010],n,m,sz,root[10010*4];
void updata(int x){
    int l=tr[x].lch,r=tr[x].rch;
    tr[x].sz=tr[l].sz+tr[r].sz+tr[x].w;
}
 
void lturn(int &k)
{int t=tr[k].rch;tr[k].rch=tr[t].lch;tr[t].lch=k;updata(k);updata(t);k=t;}
void rturn(int &k)
{int t=tr[k].lch;tr[k].lch=tr[t].rch;tr[t].rch=k;updata(k);updata(t);k=t;}
void ins(int &k,int x){
    if(!k){
        k=++sz;tr[k].rnd=rand();tr[k].sz=1;tr[k].num=x;tr[k].w=1;return;
    }
    if(tr[k].num==x) tr[k].w++;
    else if(tr[k].num>x) {
        ins(tr[k].lch,x);
        if(tr[k].rnd>tr[tr[k].lch].rnd) rturn(k);
    }else{
        ins(tr[k].rch,x);
        if(tr[k].rnd>tr[tr[k].rch].rnd) lturn(k);
    }
    updata(k);
}
 
void insert(int k,int l,int r,int x,int y){
    if(l<=y&&r>=y) ins(root[k],x);
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(y>mid) insert(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
    else insert(k<<1,l,mid,x,y);
}
 
int find(int k,int x){
    if(!k) return 0;
    int l=tr[k].lch,r=tr[k].rch;
    if(tr[k].num>x) return find(l,x);
    else if(tr[k].num<x) return find(r,x)+tr[l].sz+tr[k].w;
    else return tr[l].sz;
}
 
int get_rank(int k,int l,int r,int L,int R,int x){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l==L&&r==R) return find(root[k],x);
    if(R<=mid) return get_rank(k<<1,l,mid,L,R,x);
    else if(L>mid) return get_rank(k<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
    else return get_rank(k<<1,l,mid,L,mid,x)+get_rank(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,R,x);
}
 
int ask(int x,int y,int rk){
    int l=1,r=inf,mid=(l+r)>>1,ans=0;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        int k=get_rank(1,1,n,x,y,mid);
        if(k<=rk) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return ans;
}
 
void del(int &k,int p){
    if(tr[k].num==p){
        if(tr[k].w>1) tr[k].w--,tr[k].sz--;
        else{
            if(tr[k].lch*tr[k].rch==0) k=tr[k].lch+tr[k].rch;
            else if(tr[tr[k].lch].rnd<tr[tr[k].rch].rnd) rturn(k),del(k,p);
            else lturn(k),del(k,p);
        }
    }
    else{
        tr[k].sz--;
        if(tr[k].num>p) del(tr[k].lch,p);else del(tr[k].rch,p);
    }
}
 
void make(int &rt,int p,int t){
    ins(rt,t);
    del(rt,p);
}
 
void change(int k,int l,int r,int x,int p,int t){
    if(l<=x&&r>=x) make(root[k],p,t);
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) change(k<<1,l,mid,x,p,t);
    else change(k<<1|1,mid+1,r,x,p,t);
}
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        insert(1,1,n,a[i],i);
    }
    char s[4];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='Q') {
            int l,r,rk;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&rk);
            printf("%d
",ask(l,r,rk-1));
        }else{
            int x,t;
            scanf("%d%d",&x,&t);
            change(1,1,n,x,a[x],t);
            a[x]=t;
        }
    }
}

树状数组+主席树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 2200001
using namespace std;
int n,m,tot,top,cnt;
int v[10001],num[20001];
int A[10001],B[10001],X[10001],root[10001],K[10001];
int sz[N],ls[N],rs[N];
int L[30],R[30],a,b;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void updata(int last,int l,int r,int &k,int x,int add){
    k=++cnt;
    int mid=(l+r)>>1;
    sz[k]=sz[last]+add;ls[k]=ls[last];rs[k]=rs[last];
    if(l==r) return;
    if(x<=mid) updata(ls[last],l,mid,ls[k],x,add);
    else updata(rs[last],mid+1,r,rs[k],x,add);
}
 
int query(int l,int r,int k){
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    int suml=0,sumr=0;
    for(int i=1;i<=a;i++)suml+=sz[ls[L[i]]];
    for(int i=1;i<=b;i++)sumr+=sz[ls[R[i]]];
    if(sumr-suml>=k){
        for(int i=1;i<=a;i++) L[i]=ls[L[i]];
        for(int i=1;i<=b;i++) R[i]=ls[R[i]];
        return query(l,mid,k);
    }else{
        for(int i=1;i<=a;i++) L[i]=rs[L[i]];
        for(int i=1;i<=b;i++) R[i]=rs[R[i]];
        return query(mid+1,r,k-(sumr-suml));
    }
}
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&v[i]);
        num[++top]=v[i];
    }
    char opt[4];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s%d%d",opt,&A[i],&B[i]);
        if(opt[0]=='Q') scanf("%d",&X[i]),K[i]=1;
        else num[++top]=B[i];
    }
    sort(num+1,num+top+1);
    tot=unique(num+1,num+top+1)-num-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t=lower_bound(num+1,num+tot+1,v[i])-num;
        for(int j=i;j<=n;j+=lowbit(j))
            updata(root[j],1,tot,root[j],t,1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(K[i]){
            a=0,b=0;A[i]--;
            for(int j=A[i];j>=1;j-=lowbit(j)) L[++a]=root[j];
            for(int j=B[i];j>=1;j-=lowbit(j)) R[++b]=root[j];
            printf("%d
",num[query(1,tot,X[i])]);
        }else{
            int t=lower_bound(num+1,num+tot+1,v[A[i]])-num;
            for(int j=A[i];j<=n;j+=lowbit(j)) 
            updata(root[j],1,tot,root[j],t,-1);
            v[A[i]]=B[i];
            t=lower_bound(num+1,num+tot+1,v[A[i]])-num;
            for(int j=A[i];j<=n;j+=lowbit(j)) 
            updata(root[j],1,tot,root[j],t,1);
        }
    }
}

整体二分

#include<cstdio>
const int inf=1000000000;
struct node{int flag,x,y,no,rk,cur;}p[300100],p1[300100],p2[300010];
int n,m,a[100010],cnt,sum,ans[100100],w[300010],tmp[300010],num;
 
void add(int x,int y){
    for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i))) w[i]+=y; 
} 
 
int query(int x){
    int ans=0;
    for (int i=x;i>0;i-=(i&(-i))) ans+=w[i];
    return ans;
}
 
void divid(int h,int t,int l,int r){
    if(h>t) return;
    if(l==r) {for(int i=h;i<=t;i++) 
            ans[p[i].no]=l;return;} 
    int mid=(l+r)>>1;
    for(int i=h;i<=t;i++){
        if(p[i].flag==1&&p[i].y<=mid) add(p[i].x,1);
        else if(p[i].flag==2&&p[i].y<=mid) add(p[i].x,-1);
        else if(p[i].flag==3)tmp[i]=query(p[i].y)-query(p[i].x-1);
    }
    for(int i=h;i<=t;i++){
        if(p[i].flag==1&&p[i].y<=mid) add(p[i].x,-1);
        else if(p[i].flag==2&&p[i].y<=mid) add(p[i].x,1);
    }
    int l1=0,l2=0;
    for(int i=h;i<=t;i++){
        if(p[i].flag==3){
            if(tmp[i]+p[i].cur>p[i].rk-1) p1[++l1]=p[i];
            else p[i].cur+=tmp[i],p2[++l2]=p[i];
        }
        else {
            if(p[i].y<=mid) p1[++l1]=p[i];else p2[++l2]=p[i];
        }
    }
    for(int i=h;i<=l1+h-1;i++) p[i]=p1[i-h+1];
    for(int i=l1+h;i<=t;i++) p[i]=p2[i-l1-h+1];
    divid(h,l1+h-1,l,mid);
    divid(l1+h,t,mid+1,r);
}
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        p[++cnt].flag=1;p[cnt].x=i;p[cnt].y=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        char opt[4];int x,y,k;
        scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);
        if(opt[0]=='Q'){
            scanf("%d",&k);
            p[++cnt].x=x,p[cnt].y=y;p[cnt].flag=3;p[cnt].no=++num;
            p[cnt].rk=k;
        }else{
            p[++cnt].x=x;p[cnt].y=a[x];p[cnt].flag=2;
            a[x]=y;
            p[++cnt].x=x;p[cnt].y=a[x];p[cnt].flag=1;
        }
    }
    divid(1,cnt,0,inf);
    for(int i=1;i<=num;i++) printf("%d
",ans[i]);
} 

这就是时间差距。。。