【BZOJ 2132】 圈地计划

Description

最近房地产商GDOI(Group of Dumbbells Or Idiots)从NOI(Nuts Old Idiots)手中得到了一块开发土地。据了解，这块土地是一块矩形的区域，可以纵横划分为N×M块小区域。GDOI要求将这些区域分为商业区和工业区来开发。根据不同的地形环境，每块小区域建造商业区和工业区能取得不同的经济价值。更具体点，对于第i行第j列的区域，建造商业区将得到Aij收益，建造工业区将得到Bij收益。另外不同的区域连在一起可以得到额外的收益，即如果区域(I,j)相邻（相邻是指两个格子有公共边）有K块（显然K不超过4）类型不同于(I,j)的区域，则这块区域能增加k×Cij收益。经过Tiger.S教授的勘察，收益矩阵A,B,C都已经知道了。你能帮GDOI求出一个收益最大的方案么？

Input

输入第一行为两个整数，分别为正整数N和M，分别表示区域的行数和列数；第2到N+1列，每行M个整数，表示商业区收益矩阵A；第N+2到2N+1列，每行M个整数，表示工业区收益矩阵B；第2N+2到3N+1行，每行M个整数，表示相邻额外收益矩阵C。第一行，两个整数，分别是n和m（1≤n，m≤100）；

任何数字不超过1000”的限制

Output

输出只有一行，包含一个整数，为最大收益值。

Sample Input

3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
9 8 7
6 5 4
3 2 1
1 1 1
1 3 1
1 1 1

Sample Output

81
【数据规模】
对于100%的数据有N,M≤100

 

网络流的另一种建模姿势

二元组——>最小割

把图黑白染色，黑格工业连S，商业连T，白格反之。。。

黑白格相互之间连边，流量为c[x][y]+c[nx][ny]

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
const int inf=100000000,N=110;
struct ee{int to,next,f;}e[N*N*N];
int head[N*N],q[N*N],dis[N*N],a[N][N],b[N][N],c[N][N],col[N][N];
int fx[4]={0,0,1,-1},fy[4]={1,-1,0,0};
int S,T=10001,n,m,cnt=1,ans,w,mid,tot;
bool mark[N]; 
void ins(int u,int v,int w)
{cnt++;e[cnt].to=v;e[cnt].f=w;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;}
void insert(int u,int v,int w)
{ins(u,v,w);ins(v,u,0);}
   
bool bfs(){
    for (int i=1;i<=T;i++) dis[i]=inf;
    int h=0,t=1,now;
    q[1]=S;dis[S]=0;
    while(h!=t){
        now=q[++h];
        for (int i=head[now];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (e[i].f&&dis[now]+1<dis[v]){
                dis[v]=dis[now]+1;
                if (v==T)return 1;
                q[++t]=v;
            }
        }
    }
    if (dis[T]==inf) return 0; return 1;
}
   
int dinic(int now,int f){
    if (now==T) return f;
    int rest=f;
    for (int i=head[now];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (e[i].f&&dis[v]==dis[now]+1&&rest){
            int t=dinic(v,min(rest,e[i].f));
            if (!t) dis[v]=0;
            e[i].f-=t;
            e[i^1].f+=t;
            rest-=t;
        }
    }
    return f-rest;
}
 
void build(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) 
            if(col[i][j]) swap(a[i][j],b[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            insert(S,(i-1)*m+j,a[i][j]);
            insert((i-1)*m+j,T,b[i][j]);
            ans+=a[i][j];ans+=b[i][j];
            if(col[i][j])
            for(int k=0;k<4;k++){
                int nx=i+fx[k],ny=j+fy[k];
                if(nx>n||nx<1||ny>m||ny<1) continue;
                ins((nx-1)*m+ny,(i-1)*m+j,c[i][j]+c[nx][ny]);
                ins((i-1)*m+j,(nx-1)*m+ny,c[i][j]+c[nx][ny]);
                ans+=(c[i][j]+c[nx][ny]);
            }
        }
}
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&b[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&c[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) 
        if ((i+j)&1==1) col[i][j]=1;
    build();
    while(bfs()) tot+=dinic(S,inf);
    printf("%d",ans-tot);
}