排队（BZOJ1731：[Usaco2005 dec]Layout 排队布局）

【问题描述】

Czy喜欢将他的妹子们排成一队。假设他拥有N只妹纸，编号为1至N。Czy让他们站成一行，等待自己来派送营养餐。这些妹纸按照编号大小排列，并且由于它们都很想早点吃饭，于是就很可能出现多只妹纸挤在同一位置的情况(也就是说，如果我们认为妹纸位于数轴上，那么多只妹纸的位置坐标可能相同)。

因为众所周知的原因，某些妹纸之间互相喜欢，他们希望互相之间的距离至多为一个定值。但某些妹纸之间互相厌恶，他们希望互相之间的距离至少为一个定值。现在给定ML个互相喜爱的妹纸对以及他们之间距离的最大值，MD个互相厌恶的妹纸对以及他们之间距离的最小值。

你的任务是计算在满足以上条件的前提下，帮助Czy计算出编号为1和编号为N的妹纸之间距离的最大可能值。

【输入】

输入文件为 layout.in。

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n,ML和DL ；

此后ML行，每行包含三个用空格分开的整数A,B和D，其中A,B满足1<=A<=B<=N。表示编号为A和B的妹纸之间的距离至多为D。

此后MD行，每行包含三个用空格分开的整数A,B和D，其中A,B满足1<=A<=B<=N。表示编号为A和B的妹纸之间的距离至少为D。

【输出】

输出文件名为 layout.out。

输出文件仅包含一个整数。如果不存在任何合法的排队方式，就输出-1。如果编号1和编号N的妹纸间距离可以任意，就输出-2 。否则输出他们之间的最大可能距离。

【输入输出样例】

 

layout.in	layout.out
4 2 1 1 3 10 2 4 20 2 3 3	27

【数据范围】

对于40%的数据，N<=100；

对于100%的数据，N<=1000；ML,MN<=10000；D<=1000000。

【解题思路】

看到这个题之后我果断敲了一个贪心，然后骗到了三十分

题目的正解

很明显可以看出是差分约束系统的题目，如果A和B距离至多为D则建边A->B权值为D，距离至少为D则建边B->A权值为-D。然后最短路。若有负权环则输出-1，若无法到达点N则输出-2，否则直接输出1~N的距离即可。

这是我第一次做到关于差分约束系统的题目，并不是很懂。

http://www.cnblogs.com/void/archive/2011/08/26/2153928.html 讲的比较详细，然而我还不是很懂

个人见解如下

对于一个标准的式子 x-y<=d 这是第一个约束条件

在其他约束条件下我们会间接得到有关x-y的其他约束条件

为了使这个式子取到最大值，我们必须找到其他约束条件的最小值（跑最短路），才能找到最小值，求最大值就是求最长路

procedure open;
begin
    assign(input,'layout.in');
    assign(output,'layout.out');
    reset(input);
    rewrite(output);
end;

procedure closs;
begin
    close(input);
    close(output);
end;
var t,h,u,v,d,n,ml,mn,i:longint;
    b,dt:array[0..1000,0..1000] of longint;
    dl:array[0..4000] of longint;
    dis,cs:array[0..1000] of longint;
    pd:array[1..1000] of boolean;
function spfa:longint;
var now,i:longint;
begin
    filldword(dis,sizeof(dis)div 4,maxlongint div 2);
    inc(t);
    dis[1]:=0;
    dl[t]:=1;
    while h<t do
    begin
        inc(h);
        now:=dl[h];
        for i:=1 to b[now,0] do
        begin
            if dis[now]+dt[now,b[now,i]]<dis[b[now,i]] then
            begin
                inc(cs[b[now,i]]);
                if cs[b[now,i]]>n-1 then exit(-1);
                dis[b[now,i]]:=dis[now]+dt[now,b[now,i]];
                if not pd[b[now,i]] then
                begin
                    inc(t);
                    dl[t]:=b[now,i];
                    pd[b[now,i]]:=true;
                end;
            end; 
        end;
        pd[now]:=false;
    end;
    if dis[n]=maxlongint div 2 then exit(-2) else exit(dis[n]);
end;

begin
    open;
    read(n,ml,mn);
    for i:=1 to ml do
    begin
        read(u,v,d);
        inc(b[u,0]);
        b[u,b[u,0]]:=v;
        dt[u,v]:=d;
    end;
    for i:=1 to mn do
    begin
        read(u,v,d);
        inc(b[v,0]);
        b[v,b[v,0]]:=u;
        dt[v,u]:=-d;
    end;
    writeln(spfa);
    closs;
end.