动归皆背包——那些做过的背包

这里主要是一些简单的背包问题，单独开篇似乎没有必要，就把题目都堆在这里了

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
v p
（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例#1：

3900

说明

NOIP 2006 普及组 第二题

【解题思路】

标准01背包，没啥好说的

program HappyJinMing;  
function max(x,y:Longint):longint;  
begin  
    if x>y then exit(x) else exit(y);  
end;  
var  
f:array[0..25,0..30000] of int64;  
a,b:array[0..25] of longint;  
i,j,m,n:Longint;  
begin  
    read(n,m);  
    for i:=1 to m do read(a[i],b[i]);  
    for i:=1 to m do  
        for j:=n downto 1 do  
        begin  
            if a[i]<=j then f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i-1,j-a[i]]+a[i]*b[i])  
            else f[i,j]:=f[i-1,j];  
        end;  
        writeln(f[m,n]);  
end.  

题目背景

uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。 uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述

不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩M元（M<=10000）。
餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种（N<=100），第i种卖ai元（ai<=1000）。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。
小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。
由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个数字，表示N和M。
第二行起N个正数ai（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。

输出格式：

一个正整数，表示点菜方案数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 1 2 2

输出样例#1：

3
【解题思路】
这是属于那种需要统计方案的背包
f[i,j]表示选到第i种时剩余钱数为j可方案数
f[i,j]=f[i-1,j]+f[i-1,j-a[i]];
初始条件是  f[i,0]:=1;  

program SmallAChoice;  
var f:array[0..100,0..10000] of longint;  
    a:Array[0..100] of longint;  
    m,n,i,j:longint;  
begin  
    read(n,m);  
    for i:=1 to n do read(a[i]);  
    for i:=0 to n do  
    begin  
        f[i,0]:=1;  
    end;  
    for i:=1 to n do  
        for j:=m downto 1 do  
        begin  
          if j>=a[i] then  
  
            f[i,j]:=f[i-1,j-a[i]]+f[i-1,j]  
           else f[i,j]:=f[i-1,j];  
        end;  
    write(f[n,m])  
end.  

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入输出格式

输入格式：

输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式：

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入样例#1：

70 3
71 100
69 1
1 2

输出样例#1：

3

说明

对于30%的数据，M <= 10；
对于全部的数据，M <= 100。
NOIP2005普及组第三题

【解题思路】

这个题好像和第一题并没有什么区别

代码是记忆化写的

program gold1;  
var g,p:array [0..99] of longint;//g，gold缩写 ，表示金矿数 ，p，people缩写，表示人数  
    i,gold,ren,sum:longint;//ren，gold你懂得  
    f:array[0..1000,0..99] of longint;//用于记忆的数组  
function max(a,b:longint):longint;//求较大值的函数  
begin  
   if a>b then exit(a) else exit(b);  
end;  
function find(n,m:longint):longint;  
var t:longint;  
begin  
   if m=0 then//边界条件……当等于0的时候  
   begin  
      if n>=p[0] then  
      begin  
         f[n,0]:=g[0];  
         find:=g[0];  
      end  
      else  
      begin  
         f[n,0]:=0;  
         find:=0;  
      end;  
   end;  
   if f[n,m]<>-1 then exit(f[n,m]);//记忆搜索的过程  
   if f[n,m]=-1 then//对未储存的数据进行搜索  
   begin  
      if n>=p[m] then//如果比他大再去求较大值  
      begin  
      t:=max(find(n-p[m],m-1)+g[m],find(n,m-1));//避免重复计算，学会使用中间变量  
      f[n,m]:=t;  
      find:=t;  
      end  
      else//否则直接返回f（n，m-1）  
      begin  
      t:=find(n,m-1);  
      f[n,m]:=t;  
      exit(t);  
      end;  
   end;  
end;  
begin  
   read(ren,gold);  
   for i:=0 to gold-1 do  
   begin  
       read(p[i],g[i]);  
   end;  
   fillchar(f,sizeof(f),char(-1));//数组填无效值  
  
   sum:=find(ren,gold-1);  
   writeln(sum);  
  
end.  

题目描述

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30，每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入输出格式

输入格式：

一个整数，表示箱子容量
一个整数，表示有n个物品
接下来n行，分别表示这n 个物品的各自体积

输出格式：

一个整数，表示箱子剩余空间。

输入输出样例

输入样例#1：

24
6
8
3
12
7
9
7

输出样例#1：

0

说明

NOIp2001普及组 第4题

【解题思路】

这个题和上一个题也没有什么本质上的区别。。。全是01背包算是堆砌水题吗？

ar g,p:array [0..30] of longint;  
    i,gold,ren,sum:longint;  
    f:array[0..20000,0..30] of longint;  
function min(a,b:longint):longint;  
begin  
   if a>b then exit(b) else exit(a);  
end;  
function find(n,m:longint):longint;  
var t:longint;  
begin  
   if m=0 then  
   begin  
      if n>=g[0] then  
      begin  
         f[n,0]:=n-g[0];  
         n:=n-g[0];  
  
         exit(n);  
      end  
      else  
      begin  
         f[n,0]:=n;  
         find:=n;  
      end;  
   end;  
   if f[n,m]<>-1 then exit(f[n,m]);  
   if f[n,m]=-1 then  
   begin  
      if n>g[m] then  
      begin  
      t:=min(find(n-g[m],m-1),find(n,m-1));  
      f[n,m]:=t;  
      find:=t;  
      end  
      else  
      begin  
      t:=find(n,m-1);  
      f[n,m]:=t;  
      exit(t);  
      end;  
   end;  
end;  
begin  
   read(ren,gold);  
   for i:=0 to gold-1 do  
   begin  
       read(g[i]);  
   end;  
   fillchar(f,sizeof(f),char(-1));  
  
   sum:=find(ren,gold-1);  
   writeln(sum);  
  
end.  

题目背景

此题为NOIP2005普及组第三题的疯狂版。 此题为纪念LiYuxiang而生。

题目描述

LiYuxiang是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 
如果你是LiYuxiang，你能完成这个任务吗？
此题和原题的不同点：
1.每种采药可以无限制地疯狂采摘。
2.药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！

输入输出格式

输入格式：

输入第一行有两个整数T（1 <= T <= 100000）和M（1 <= M <= 10000），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到10000之间（包括1和10000）的整数，分别表示采摘某种草药的时间和这种草药的价值。

输出格式：

输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入样例#1：

70 3
71 100
69 1
1 2

输出样例#1：

140

说明

对于30%的数据，M <= 1000；
对于全部的数据，M <= 10000。
加油LiYuxiang，第一个AC留给你！

【解题思路】

终于。。。终于不是01背包了，这是一个完全背包，把循环顺序改改就好了。

var z,x,i,j,n,m,w,h:longint;  
  a,b:array[1..100000]of longint;  
  f:array[0..100000]of int64;  
begin  
  readln(z,x);  
  for i:=1 to x do  
    readln(a[i],b[i]);  
  
  for i:=1 to x do  
  for j:=a[i] to z do  
    if f[j]<f[j-a[i]]+b[i] then f[j]:=f[j-a[i]]+b[i];  
  
  write(f[z]);  
end.  

题目描述 Description

背包体积为V ,给出N个物品，每个物品占用体积为Vi,价值为Wi,每个物品要么至多取1件，要么至多取mi件（mi > 1） , 要么数量无限 ， 在所装物品总体积不超过V的前提下所装物品的价值的和的最大值是多少？

输入描述 Input Description

第一行两个数N,V,下面N行每行三个数Vi,Wi,Mi表示每个物品的体积，价值与数量，Mi=1表示至多取一件，Mi>1表示至多取Mi件，Mi=-1表示数量无限

输出描述 Output Description

1个数Ans表示所装物品价值的最大值

样例输入 Sample Input

2 10

3 7 2

2 4 -1

样例输出 Sample Output

22

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于100%的数据,V <= 200000 , N <= 200

【解题思路】

终于来了一个高难度背包，因为它的数据范围灰常灰常大，我的代码完完全全超时，但是思路是在这的，神马多重背包的二进制拆分之类的都有，虽然他不过

program mix;
var f:array[0..200000] of longint;
    v,w,m,s:array[0..200000] of longint;
    i,j,k,n,v1,p,sum:Longint;
begin
    s[0]:=1;
    for i:=1 to 30 do s[i]:=s[i-1]*2;
    read(n,v1);
    sum:=n;
    for i:=1 to n do
    begin
        read(v[i],w[i],m[i]);
        if m[i]>1 then
        begin
            p:=1;
            while m[i]>=s[p] do
            begin
                inc(sum);
                v[sum]:=s[p]*v[i];
                w[sum]:=s[p]*w[i];
                m[sum]:=1;
                dec(m[i],s[p]);
            end;
            if (m[i]>=2) then
            begin
                inc(sum);
                v[sum]:=m[i]*v[i];
                w[sum]:=m[i]*w[i];
                m[sum]:=1;
                m[i]:=0;
            end;
        end;
    end;
    for i:=1 to sum do
    begin
        if m[i]=-1 then
        for j:=v[i] to v1 do
        begin
        if f[j]<f[j-v[i]]+w[i] then f[j]:=f[j-v[i]]+w[i];
        end
        else
        begin
            for k:=1 to m[i] do
                for j:=v1 downto k*v[i] do
                begin
                    if f[j]<f[j-v[i]*k]+w[i]*k then
                    f[j]:=f[j-v[i]*k]+w[i]*k;
                end;
        end;
    end;
    writeln(f[v1]);
end.