洛谷1006 传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例#1：

34

说明

【限制】
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

【解题思路】

这是可以认为是一个双线动归，来回传可以认为是从起点出发找两条不相交的线的最大值

f[x1,y1,x2,y2]=max(f[x1-1,y1,x2-1.y2]

                              f[x1,y1-1,x2,y2-1]

         　　　　　　　 f[x1-1,y2,x2,y2-1]

　　　　　　　　　　　f[x1,y1-1,x2-1,y2])+dt[x1,y1]+dt[x2,y2];

如果x1=x2,y1=y2,那么相加时只加一个值

program czt;  
var f:array[0..51,0..51,0..51,0..51] of longint;  
     dt:array[1..50,1..50] of longint;  
     m,n,x1,x2,y1,y2,i,j:longint;  
function max(a,b,c,d:Longint):longint;  
begin  
    if (a>=b) and (a>=c) and (a>=d) then exit(a);  
    if (b>=a) and (b>=c) and (b>=d) then exit(b);  
    if (c>=a) and (c>=b) and (c>=d) then exit(c);  
    if (d>=b) and (d>=c) and (d>=a) then exit(d);  
end;  
begin  
    read(m,n);  
    for i:=1 to m do  
        for j:=1 to n do  
        read(dt[i,j]);  
    for x1:=1 to 50 do  
        for y1:=1 to 50 do  
            for x2:=1 to 50 do  
                for y2:=1 to 50 do  
                begin  
                   if (x1=x2) and (y1=y2) then  
                   begin  
                      f[x1,y1,x2,y2]:=max(f[x1-1,y1,x2-1,y2],  
                                     f[x1,y1-1,x2-1,y2],  
                                    f[x1-1,y1,x2,y2-1],  
                                    f[x1,y1-1,x2,y2-1])+dt[x1,y1];  
                      continue;  
                   end;  
                    f[x1,y1,x2,y2]:=max(f[x1-1,y1,x2-1,y2],  
                                     f[x1,y1-1,x2-1,y2],  
                                    f[x1-1,y1,x2,y2-1],  
                                    f[x1,y1-1,x2,y2-1])+dt[x1,y1]+dt[x2,y2];  
                end;  
     writeln(f[m,n,m,n]);  
end.