CODEVS 1090 加分二叉树

题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5

5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145

3 1 2 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（n<=30)

分数<=100

解题思路

一只树形动规，由于给出的是中序遍历（刚开始没看到），所以每枚举一个节点，它的左边就是它的左子树，右边就是右子树，所以可以。。。好吧，我实在想不到递推的关系式，所以果断选择了记忆化搜索，建立两个数组，其中数组f[i,j]储存的是从i到j的最大值，Root[i,j]表示i到j中的根结点，下附代码。

program tree;
var f,root:array[0..40,0..40] of longint;
    i,n:longint;
function dfs(l,r:longint):longint;
var i:longint;
begin
    if f[l,r]<>-1 then exit(f[l,r]);
    if l>r then begin f[l,r]:=1; exit(1); end;
    for i:=l to r do//枚举最大值和根结点
    begin
        if f[l,r]<dfs(l,i-1)*dfs(i+1,r)+f[i,i] then
        begin
            root[l,r]:=i;
            f[l,r]:=dfs(l,i-1)*dfs(i+1,r)+f[i,i];
        end;
    end;
    exit(f[l,r]);
end;

procedure print(l,r:Longint);
begin
    if l>r then exit;
      write(root[l,r],' ');//输出前序遍历
     print(l,root[l,r]-1);
     print(root[l,r]+1,r);
end;

begin
    read(n);
    fillchar(f,sizeof(f),byte(-1));
    for i:=1 to n do read(f[i,i]);
    for i:=1 to n do
    begin
        f[i,i-1]:=1;//如果不存在该树填1
        root[i,i]:=i;//任何节点的根都是它本身
    end;
    writeln(dfs(1,n));
    print(1,n);
end.